AMC 10 几何板块公式、定理、方法汇总

正在备考 AMC 的你,会不会感觉它考的内容特别多?好像这个也没学过,那个也没学过。

可是当我们针对每一题去分析的时候,发现其实大部分知识点你都学过。只不过是中学所学的某些章节的定向延伸。

对于第一次参加 AMC 的你来说,最为困惑的是备考阶段我们到底需要准备什么,有哪些部分是需要额外学习的。其实除了掌握一些特定的公式定理,也需要大家平日多思考多积累,很多的方法的基础都是我们课堂所学的知识。

从这周开始我来总结一下 AMC10 涉及到的定理、公式、方法。

与其他数学竞赛相类似,备战 AMC 也需要一定程度的超前学习。对于准备 AMC 10 的同学,尤其是国际学校的学生,个人建议至少完成 11年级之前的课内数学学习。

在这一阶段的课内学习中,几何部分主要包括了相似三角形 (similar triangle), 全等三角形 (congruent triangle), 勾股定理 (Pythagorean theorem), 正弦 (the law of sines)、余弦定理(the law of cosines), 圆 (circle) 等主要知识点。

今天我们先来学习以下五个定理:

1、平行线分线段成比例定理

2、射影定理 (Euclid's theorem)

3、角平分线定理 (Angle bisector theorem)

4、利用正弦求三角形面积

5、斯图尔特定理(Stewarts theorem)

1、平行线分线段成比例定理

AMC 10 几何板块公式、定理、方法汇总
这一定理不仅仅适用于相似三角形,其核心思想是找到两到三组平行线,利用平行线分割的线段找出比例关系。

例如下面这道题,你可以根据平行线找出比例关系么?

AMC10B 2016 Q19 (答案见最后)

AMC 10 几何板块公式、定理、方法汇总
2、射影定理 (Euclid's theorem)

AMC 10 几何板块公式、定理、方法汇总
这一定理的结论可以通过中学学习的相似三角形的知识证明。是和直角三角形相关的题目的重要解题线索,使用时,只需要找出一个直角三角形和其斜边的高,就可以对未知边长进行求解。

下面这道题中,如果想应用射影定理,你找出需要的直角三角形了吗?

AMC10B 2004 Q22 (答案见最后)

AMC 10 几何板块公式、定理、方法汇总
3、角平分线定理 (Angle bisector theorem)

AMC 10 几何板块公式、定理、方法汇总
这一古老的几何定理早在公元前 300 年就出现在了几何原本的第六卷中。是一个在 AMC10 的几何难题中颇为实用的定理。看到了角平分线的信息,就可以找出线段之间的比例关系。

掌握了这样一个定理,即便是 AMC10 的压轴题也不在话下。

AMC10A 2018 Q24 (答案见最后)

AMC 10 几何板块公式、定理、方法汇总
4、利用正弦求三角形面积 

AMC 10 几何板块公式、定理、方法汇总
这一结论也是针对中学三角知识的延伸,不仅仅可以求三角形的面积,还可以在已知两个三角形其中一个内角相等的前提下,找出对应边长的比例关系。

了解这一公式,是不是对上面的第三题又有了新的思路呢?不仅如此,在其他的 AMC 考题中我们也可以找到它的应用。

AMC10B 2017 Q19 (答案见最后)

AMC 10 几何板块公式、定理、方法汇总
5、斯图尔特定理(Stewarts theorem)

AMC 10 几何板块公式、定理、方法汇总
这个定理不太好记,当 D 点为中点时还可以简化为中线定理。作为比较不常用的定理,适合针对最后五题复习的同学。

试着用这个定理一起挑战一下这道 13 年的几何压轴题吧!

AMC 10 几何板块公式、定理、方法汇总
详细过程及答案

AMC 10 几何板块公式、定理、方法汇总
AMC 10 几何板块公式、定理、方法汇总
方法一:

AMC 10 几何板块公式、定理、方法汇总
方法二:

AMC 10 几何板块公式、定理、方法汇总
AMC 10 几何板块公式、定理、方法汇总
AMC 10 几何板块公式、定理、方法汇总

【竞赛报名/项目咨询请加微信:mollywei007】

上一篇

AMC 12 几何板块公式、定理、方法汇总 02

下一篇

又想搞数学竞赛又不想落下课内怎么办?

你也可能喜欢

  • 暂无相关文章!

评论已经被关闭。

插入图片
返回顶部