第38届物理竞赛决赛决赛试题评析

12月12日,第38届物理竞赛决赛考试全部结束了。本次决赛理论部分一共五道大题,每题64分,满分320分;实验部分共2道大题,满分80分;决赛考试试题共计400分。

为帮助更多同学了解本次决赛的试题考察内容,教学团队对本次试题进行了评析,一起来看看吧~

38届决赛试题风格向国际赛题靠拢,五道理论试题涉及到了波带片半波带法,天体运动,碰撞散射角散射截面,玻尔兹曼分布和磁体相变问题,都有不小的拿分难度。其中前三道题相对经典,计算量稍大,需要考生获得准确的重要表达式,才可以完成后续拿分,对于考生的知识储备以及计算功底要求较高。后两题发散性强,需要考生在相应的题问指引下获得解题思路,对于考生的知识储备以及发散性思维要求较高。

两道实验题特点是考察范围广,题量大。题一是多个小实验组合考察,题二是考察20届APhO中出现过的同轴电缆测量问题。

01
理论试题评析

01
理论第1题
理论第一题考察了半波带法,用矢量图理解比较方便。在现代光学基础或者新概念物理光学上有标准的解释。有意思的事情是半波带不止有一个焦点,奇数分之一的焦距处也会有亮点,相当于是矢量图上转了n圈半。题干中介绍了半波带法的基本思想,如果考生之前没有接触过半波带法,基本上不知道在说啥。对于了解过半波带法的考生,题干中对于半波带重新划分的介绍有可能可以提示解题思路。

题目分成两个部分:第一问求解半波带的主焦点次焦点,属于常规操作,了解过波带片相关知识的同学相对容易拿分。
第二问到第三问考察附加光程波带片主焦点暗点以及成像规律,与常规的波带片知识相比增加了附加光程的因素,需要考生对于波带片半波带法有较深的理解才可以解决。

02
理论第2题
理论第二题考察了霍尔曼转移轨道,比较中规中矩,暴力计算即可,当然如果提前知道轨道的形态算起来会有方向感一些。与以往出现过测经典天体运动问题不同的是,本题研究的是天体运动轨道参数如半通径离心率与天体运动参数如能量角动量,以及变轨过程中变轨操作(点火参数)与新轨道参数的关联。
题目分成三个部分:第一问到第三问考察极坐标椭圆轨道参数和天体运动参数之间的关系,同学们相对比较容易拿分,平时有做过相关计算总结的同学可以更为快速准确的拿到分数。
第四问到第七问考察点火参数与新轨道参数之间的关系,是后几问的基础,按照题目问题给出相应的表达式即可。
第五问到第七问考察轨道相遇问题,按照题目的问题依次计算即可,计算量比较大,类似的步骤以往很少出现,可能有相当大一部分考生没有信心算到最后。

03
理论第3题
理论第三题考察碰撞问题计算散射截面,题目假设同学需要清楚的认知散射截面的定义和计算过程,如果没学过基本没啥现场发挥的余地。对暗物质部分需要一些模型想象。能够得到正确的散射角和散射截面表达式,后续问题并不困难。
题目分成两个部分:第一问到第二问考察散射角散射截面相关问题,题问中指出了质心系中散射各向同性,应用质心系以及动量空间相图可以轻易获得结果。
第三问到第五问由前面结论解决观测阈值相关问题,大部分考生能够轻松拿分。

04
理论第4题
理论第四题考察玻尔兹曼分布问题,Hodgin-Huxley方程,稀薄等离子体的相互作用,可以拿MB分布算,在统计物理教材中有标准的过程(虽然标准过程是用正则系综,但是这道题不必要。同学还的熟悉热力学中自由能的运算)。场景是带负电的细胞膜和水中的正离子,计算静电场中电荷分布。
题目分成两个部分:第一问到第二问前四小问考察均匀带电平面外正电荷分布,题问中依次给出了相应的指引,了解过玻尔兹曼分布的考生可以比较容易地依照题问获得结果拿分。
第二问后两小问考察类理想气体电子云作用问题,以前面题问中得到的电子云系统,考虑体系中的电荷作用和热运动作用,题问也给出了正离子与理想气体类似的提示,考生能给出正确的结果也有一定难度。

05
理论第5题
理论第五题考察顺磁体铁磁体问题,考虑磁矩的交换相互作用下的相变。注意开始取平均场近似。大部分粗略学习统计物理的同学熟悉的都是Ising模型,这个问题最后考虑的是xy模型的KT相变,需要比较深入细致的学习才会接触到。了解过顺磁体铁磁体相变,统计热力学相关知识的考生根据题问指引获得解题思路可以相对容易一些。
题目分为三个部分:第一问考察顺磁体铁磁体相变知识,考生需要由题问给出的相关条件由玻尔兹曼二能级模型获得顺磁体磁化率,然后根据铁磁体的介绍导出分子场的表达式。
第二问到第三问考察一维晶格下的反铁磁体模型,考生需要依照题问给出各个引导问题的结果,最后的得出奈尔温度。了解过反铁磁体相变相关知识的考生才有可能拿分。
第四问考察二维晶格下的磁矩旋涡结构,考生需要依据题问中给出的系统磁能表达式写出系统的能量,进而写出系统的自由能,最终给出系统相变的条件。相对来说此部分获得解题思路的难度相对前两部分要容易一点,了解过统计热力学的同学可以拿分。

02
实验试题评析

实验第一题分为三个部分:A部分四个小题分别考察了伏安法测电阻,示波器测阻抗,激光器输出特性和电桥温度计。对于实验知识掌握较好的同学拿分比较容易。

B部分考察迈克尔逊干涉仪测量白光等厚干涉,需要考生掌握迈克尔逊干涉仪工作原理以及误差分析。
C部分考察转动法测刚体转动惯量,需要考生掌握测量刚体转动惯量原理和最小二乘法数据处理以及相关的误差分析。
实验第二题分为两个部分:
A部分考察低频交流信号测电容电感,要求考生自行连接电路图,给出理论公式,需要考生掌握交流电路测电容电感的原理。
B部分考察方波信号测量特征阻抗等参数,要求考生给出相关的理论公式,按图处理数据并给出同轴电缆的特征阻抗,等效电感电容等测量结果。需要考生掌握同轴电缆中的电磁波传播原理和同轴电缆连接界面处电磁波反射透射原理。

这一届的风格跟17届比较像,都相对当下的竞赛学习的现状引入了更多的学习内容。这一届题目涉及很多历史上前人的令人惊艳的著名的工作和模型,希望同学们能体验前人发现问题解决问题的美感。同时在看书的时候也得注意细节,只看书不做题不推公式,最后也只能是欣赏一下,没有分数。

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