引言
近些年来，电动汽车数量和市场占有量都在不断增大。2021 年全球电动汽车销量达到了 675 万辆，比 2020 年增长 108%。电动汽车在全球轻型汽车销量中的份额也从 2020 年的 4.2% 上升到 2021 年的 8.3%，几乎翻倍（图 1）。2022年，纯电动汽车交付量再攀新高，这表明人们对电动汽车的认可度在不断提高。
图 1: 全球电动车销量和市场份额
尽管电动汽车还存在续航短、充电慢等问题，但这些问题正在被慢慢优化和解决。就目前的发展趋势来看，电动汽车相比于燃油汽车有着明显的优势：1. 电动汽车的售价更便宜，目前国家对于购买新能源汽车会给予一定的补贴；2. 电动汽车更为节能环保，无尾气排放，符合绿色出行理念；3. 电动汽车没有复杂的变速结构，动力响应快、噪音低；4. 电动汽车用车成本低，电耗费用要远小于燃油汽车油耗费用。
图 2: 你能想出电动汽车有哪些优势吗？
你还能想出电动汽车的其它优势吗？欢迎在评论区说出你的想法！
问题
电动汽车到底能在多大程度上节能环保？请以特斯拉 Model 3 为例，建立模型分析并回答以下问题：
- 电动汽车的功率是多少，百公里耗电量是多少？一年大约需要多少电费？
- 相对于传统燃油汽车，电动汽车每年能节省多少费用，减少多少碳排放？
模型
本文不考虑汽车在启动、加速和制动过程中额外消耗的能量。汽车以一定速度在平坦的道路上行驶时，所需的功率主要与汽车的重量和速度有关。
图 3: 汽车的受力分析图
如图 3 所示，汽车在平坦道路上保持匀速行驶必须克服来自地面的滚动阻力和来自空气的空气阻力。滚动阻力是指汽车在行驶时车轮与地面相互作用而产生的阻力，其大小与汽车重量成正比。空气阻力是指汽车在行驶时受到的空气作用在行驶方向上的分力，其大小与汽车迎风面积和速度的平方成正比。滚动阻力和空气阻力的合力[1]可表示为
上式右端第一项为滚动阻力，第二项为空气阻力。其中 Cr为滚阻系数，m 为汽车质量，g 为重力加速度，p 为空气密度，Cd 为风阻系数，A 为汽车迎风面积（正面投影面积）。滚阻系数和风阻系数一般可由实验确定。汽车功率输出可表示为牵引力乘以速度。汽车匀速行驶时，牵引力大小等于阻力大小。因此，汽车的能耗（功率）可表示为速度的函数
其中n 为发动机和传动系统综合能量转换效率。若汽车以速度v 行驶，1 kWh = 3.6 *10^6J 的能量可供汽车行驶的时间和距离分别可表示为
因此，每行驶一百公里需要消耗的能量为（单位：kWh）
上式表明，汽车百公里能耗也是速度v 的函数。如果知道每年汽车行驶的距离，以及每 kWh 的能耗成本，就可以很容易求出每年的用车成本了。
结果
上文建立的模型给出了汽车单位时间能耗、每 kWh 能量能行驶的距离、以及百公里能耗。以特斯拉 Model 3 RWD（2021 年款）[2]为例，其质量（包括一个 65 kg 的人）约为m = 1835 + 65 = 1900 kg，迎风面积约为A =2.22 m²（图 4），滚阻系数为 Cr = 0.015，风阻系数为 Cd = 0.23。电动汽车的能量转换效率较高，约为 ne = 90%[3]。空气密度为 p = 1.2 kg/m³，重力加速度g = 9.8 m/s。
图 4: 特斯拉 Model 3 迎风面积估算
将以上参数代入模型，可以得到特斯拉 Model 3 能耗功率（图 5）和百公里耗电量（图 6）。
图 5: 电动汽车能耗（功率）与速度关系
曲线表明，速度越大，能耗也越大，百公里耗电量也越大。特别的，市区道路车速一般为v = 60 km/h 左右，相应的能耗约为 6.75 kW，百公里耗电约 11.25 度；高速道路车速一般为 v = 100 km/h 左右，相应的能耗约为 15.92 kW，百公里耗电约 15.92 度。
图 6: 电动汽车百公里耗电量与速度关系
根据现在大部分人用车的情况来看，家用汽车主要在市区道路行驶，每年约行驶 1 万公里（差不多每天 28 公里）。因此，电动汽车每年的用电量约为
大部分公共充电桩的电价根据峰谷平时段不同，价格在 0.7-1.5 元/kWh，取平均约 1.0 元/度。因此，特斯拉 Model 3 每年的用车成本约为 1125 元。尽管电动汽车行驶过程中并不释放二氧化碳，但发电过程会释放。电动汽车每年消耗 1125 度，发这么多电会释放多少二氧化碳呢？目前，我国仍是一个以火力发电为主的国家[4]，全国电网每生产一度上网电量的二氧化碳排放量约为 0.581 kg [5]。因此，电动汽车每年的二氧化碳排放量为
对于外形、重量都与特斯拉 Model 3 一致的燃油汽车，其一年的用车成本又会是多少呢？以 95 号汽油[6]为例，其密度约为 0.737 kg/L，1 kg 汽油燃烧时约放热 12.9 kWh，则燃烧一升汽油放热为 0.737 *12.9 = 9.51 kWh。燃油汽车的发动机和传动系统综合能量转换效率通常不足 20%，并且与车速有关。与电动汽车不同，燃油汽车存在怠速状态，只要发动机在运转，哪怕汽车没有行驶，都需要消耗燃料。因此，低速行驶状态下能量转换效率较低。为了简化计算，本文假设在 60 km/h 的速度下，燃油汽车的能量转换效率为ng = 18%[7]。要以同样的速度跑同样的距离，燃油汽车从汽油获取的有效能量应该与电动汽车从电能获取的有效能量相等。因此，燃油汽车百公里耗油量 V（单位：升）满足
上式可得百公里耗油V = 5.9 L。每年行驶 1 万公里需要 590 升汽油。目前，全国 95 号汽油平均价格约为 9 元/升。因此，燃油汽车每年的用车成本约为 590* 9 = 5310 元。这表明，燃油汽车用车成本约为电动汽车的 5310/1125 = 4.72 倍，电动汽车每年可节省约 5310 - 1125= 4185 元。燃油汽车每年耗油 590 升，这会释放多少二氧化碳呢？1 kg 汽油可产生 3.3 kg 二氧化碳，1 L 汽油可产生 3.3 0.737 = 2.43 kg 二氧化碳，则燃油汽车每年的二氧化碳排放量为
因此，每辆电动汽车每年约可减少 1433.7 - 653.6 = 780.1 kg 的二氧化碳排放，这差不多相当于 36 棵树一年吸收的二氧化碳量[8]。
结论
为了计算电动汽车相对燃油汽车每年能节能减排多少，本文应用汽车匀速行驶时的力学平衡，建立了汽车能耗（功率）模型。在此基础上，以特斯拉 Model 3 为例，计算出了电动汽车（以 60 km/h 的速度）百公里耗电约 11.25 度，一年的用车成本约 1125 元，一年的二氧化碳排放量约 0.65 吨（图 7 右）。
图 7: 燃油汽车和电动汽车节能减排对比
而对于外形、重量都与特斯拉 Model 3 一致的燃油汽车，其百公里耗油约 5.9 升，一年的用车成本约 5310 元，一年的二氧化碳排放量约 1.43 吨（图 7 左）。计算结果表明：相较于燃油汽车，电动汽车每年可节约 4185 元用车费用，减少 0.78 吨二氧碳排放。
图 8: 电动汽车还有待提高的方面
尽管本文的模型结果表明，电动汽车在节能减排方面优势明显，但目前全球电动汽车在轻型汽车市场占有率仍然不足 10%。这是因为相较于燃油汽车，电动汽车也存在很多缺点：1. 电池的续航能力不足，且充电难、充电慢；2. 电池工作寿命短，维护和更换费用高昂；3. 电池热稳定性差，容易引起自燃等事故；4. 安全性能不足，在遭受外部撞击时，电芯内部易失控起火。以上四方面也是未来电动汽车需要重点解决或优化的问题（图 8）。
参考资料
[1]Allan T. Kirkpatrick. Vehicle power requirements, 2022: https://www.engr.colostate.edu/~allan/fluids/page8/page8.html
[2]Wikipedia contributors. Tesla model 3, 2022: https://en.wikipedia.org/wiki/Tesla_Model_3
[3]Poberto Baldwin. Tesla tells us how it keeps beating nearly everyone in the range game, 2020: https://www.caranddriver.com/news/a34046953/tesla-range-strategy-details
[4]中国电力网. 我国火力发电量占比依然超过 70%，那水电、风电、核电占比呢？ 2021: http://mm.chinapower.com.cn/xw/zyxw/20210104/41855.html
[5]中国环境报. 电网排放因子为何下调？2022: http://www.cleanairchina.org/product/11395.html
[6]Combustion of fuels - carbon dioxide emission: https://www.engineeringtoolbox.com/co2-emission-fuels-d_1085.html
[7]Steve Hanley. Electric car myth buster —efficiency, 2018: https://cleantechnica.com/2018/03/10/electric-car-myth-buster-efficiency
[8]Joanna Mounce Stancil. The power of one tree - the very air we breathe, 2019: https://www.usda.gov/media/blog/2015/03/17/power-one-tree-very-air-we-breathe
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