2022年6月爱德思P3真题解析(Modulus Function)

绝对值图像是P3每年必考的知识点,这次的题略有难度,让我们来简单分析下。

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首先,a问中规中矩,求vertex By-intercept A。只要把绝对值里的式子kx-9设为0,即可得B点x坐标。x设为0,即可得A点y坐标。

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b问也不难。结合图形去看,我们需要取的是图形上y<0这段(参考下图黄线部分)。显然需要先把图形与x轴相交的两点坐标求出来,然后取两值之间即可。

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c问是本题的难点

以往的常规考法是:确定的modulus graph(所有常数项已知),不确定的straight line (含一个未知常数,比如y=kx+2),确定的交点个数(2或1或0个),求未知常数的范围。

但是,这次的未知常数却是反其道而行之,不在直线里,而是在绝对值里。

所以,我们可以先把直线的具体位置画出来,斜率为-2,且经过点(0,3)。(参考下图蓝线)而modulus graph,由于受未知常数k的影响,其位置是不固定的。考虑到要研究两个图形的交点个数一般都是从极限情况即一个交点的情况入手,结合图形,该交点必然是顶点。将B点坐标(9/k,-2)代入y=3-2x,得k=3.6。

这个k值对应的是只有一个交点的情况。题目要求两个交点,所以顶点(9/k,-2)的位置必须挪。由于其纵坐标是固定值-2,而横坐标不定,必然是左移才能有两个交点,即x坐标变小,得最终结论k>3.6

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