2018年英国物理奥赛BPhO Sect.1 (l) 题解析

英国物理奥赛 (BPhO) 的 Section 1 部分通常会有 18 至 20 道简答题,这些题目难易程度不一样,因此分值不等,建议大家先捡着相对容易、涉及知识点较简单的题来做。本道题就是 Section 1 部分较容易的一道题,考察的知识点非常单纯,就是浮力。我们初中就学过物体所受浮力的表达式:
BPhO 18 Sect.1 (l) 浮力
等式左侧的 “F” 代表液体给物体向上的浮力,等式右侧 “ρ” 是液体的密度,“g” 是重力加速度,“V” 表示物体没入液体内部的体积。

l) A pond containing water of density ρ is covered to a depth b by oil of density BPhO 18 Sect.1 (l) 浮力.  A long wood block of square cross section 4b x 4b, with the same density as the oil, floats in the pond, as shown in Figure 5.  What fraction of the wood block is immersed below the surface oil level?
BPhO 18 Sect.1 (l) 浮力
[4]

答案解析:
木块浮于水和油上、处于平衡状态,则它自身的重力 Fg 等于油对它的浮力 Foil 加上水对它的浮力 Fwater,如下图:

BPhO 18 Sect.1 (l) 浮力
我们将木块、油、和水的密度标在图上,假设木块的底面积为 A,那么可把木块重力 Fg 展开:
BPhO 18 Sect.1 (l) 浮力
再来展开木块受到的两个浮力:它没入油的深度即为油的厚度 b,我们假设木块没入水中的深度是 y,如上图所示,则根据浮力公式 F = ρgV 列出木块在油和水中所受浮力:
BPhO 18 Sect.1 (l) 浮力
于是根据力的平衡,向下的重力等于向上的两个浮力之和,列式并化简:

BPhO 18 Sect.1 (l) 浮力
知道了木块没入水中的深度是 2b,又知道木块没入油中的深度是 b,所以没入液体中的总深度是 2b + b = 3b。木块的总高度是 4b,那么没入液体中的高度占比就是:
BPhO 18 Sect.1 (l) 浮力

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