作为 A-Level决策数学 D1的核心考点之一，线性规划一直是考卷中的高频重点题型，单章节模块固定分值通常在 15-20分，题型方面相对稳定，需要规范作答，主要涵盖两类核心题型。本篇机构将着重结合历年经典真题，为大家详细解读这一夺分要点，助力各位成功摘星。
『文字题转化为线性规划模型』
首先以 A-Level决策数学 D1模块 2020年 1月真题卷第 7题为例：题目要求根据文字条件构建完整线性规划模型，明确写出目标函数，并列出全部约束不等式，并在不等式化简后系数均需为整数。
机构整合 A-Level决策数学 D1真题截图
机构整合通用解题三步法：1. 定义决策变量，题目已预先给出变量 ，分别对应三类人群的培训天数；2. 写出目标函数，区分 minimise (最小化)与 maximise (最大化)，必须完整书写优化动词，不可简写为 min/max，也不能误用名词 maximum/minimum，按照 A-Level考试标准，统一为英式拼写，后缀为 ise，不可写作美式 minimize/maximize，本题目标为最小化总培训成本；3. 列出并化简约束条件，提取题干不等关系，整理为整数系数标准不等式，注意隐藏非负整数约束。
原题第三条约束的化简示例：高层天数至多占总天数 25%
原式：z≤ 1/4(x + y + z)
两边同乘 4移项化简：4z≤ x + y + z⇒3z≤ x + y
机构整合约束条件文字表述例题截图
【用文字解释约束不等式】
机构整合 A-Level决策数学 D1真题截图
以 2019年 6月第 5题 (b)问为例：题目给出约束不等式，要求结合实际场景用文字描述不等式含义。
机构整合参考文字表述：1. x + y + z≥250：每月衬衫总进货量不少于 250 件；2. x≤0.2(x + y +z)：小号衬衫进货数量最多占全部衬衫进货总量的 20%。
『可行域图像类：反求参数题型』
机构整合 A-Level决策数学 D1真题截图
【核心定理】
若可行域为有界闭合凸多边形，线性目标函数的最大值、最小值一定出现在可行域顶点；若可行域无界开放，则不一定存在最大/最小值。
【解题思路梳理】
1. 第 (b)问：反求目标函数系数 a，b
①联立对应边界直线方程，精确求解顶点 E、C的坐标 (x，y)；②将两组顶点坐标与对应最优值代入 P = ax + by，构建二元一次方程组；③解方程组得到整数 a，b。
2. 第 (c)问：已知最优顶点求参数 k范围
本质是利用等值线斜率判定最优解位置：①目标函数等值线变形：x + ky = c⇒y = -1/k(x - c)，等值线斜率为 -1/k ；②分别求出顶点 A、C两侧相邻边界直线的斜率；③要使最小值固定在 A、最大值固定在 C，等值线斜率必须落在两段边界斜率区间内，由此解出 k的取值范围。
A-Level决策数学 D1线性规划的所有考题基本均围绕上述两类核心题型展开，考点相对基础，是性价比极高的得分模块。在备战过程中，还需熟练掌握文字建模的理解、约束条件整数化简方法，牢记可行域顶点最值核心定理，吃透参数求解与斜率区间判定技巧，规避书写不规范、公式化简失误、参数范围判断偏差等常见易错点，才能稳稳拿下该板块 15-20分的全部分值，机构助力各位成功摘星。
