3门AP微积分：预备微积分、AP微分AB和BC有什么区别？AP微积分课程辅导

AP微积分是申请藤校数学、物理、工程，经济，心理学等专业的必选科目，那么3门AP微积分：预备微积分、AP 微积分 AB、AP 微积分 BC有什么区别？在知识深度、考试要求、适合对象上有什么区别，以下从四大维度系统对比预备微积分、AP微积分AB、AP微积分BC的区别！

3门AP微积分区别

01预备微积分：微积分的 “前置工具库”

核心是掌握 “微积分所需的数学基础”，不涉及微积分核心运算，重点内容包括：

1. 代数与函数深化：

多项式函数（高阶多项式因式分解、求根）、指数 / 对数函数（换底公式、复合函数运算）、三角函数（倍角公式、反三角函数图像与性质）；

函数图像分析（定义域 / 值域、单调性、奇偶性、渐近线），为微积分 “导数判断函数性质” 铺垫。

2. 解析几何与向量：

圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与图像）、参数方程（简单参数方程与直角坐标方程互化）；

平面向量（向量运算、点积 / 叉积的几何意义），为 BC 的 “参数方程求导”“向量微积分” 打基础。

3. 极限初步：

仅涉及 “极限的基本概念”（如limlimits_{x to a} f(x)的直观理解），不涉及极限的运算法则与导数定义，是微积分的 “思维启蒙”。

02AP 微积分 AB：入门级微积分的 “核心内容”

覆盖大学 “单变量微积分1学期” 的核心知识点，是 BC 的 “基础子集”，重点包括：

1. 导数与应用：

导数定义（极限定义、导数几何意义）、基本求导法则（幂函数、指数 / 对数、三角函数求导）、复合函数求导（链式法则）、隐函数求导；

导数应用：判断函数单调性 / 极值 / 最值、凹凸性与拐点、切线 / 法线方程、相关变化率（如 “水注入容器时液面高度变化率”）。

2. 积分与应用：

不定积分（基本积分公式、换元积分法）、定积分（黎曼和定义、微积分基本定理）；

积分应用：求平面图形面积、旋转体体积（圆盘 /washer 法）、变力做功。

3. 微分方程初步：

可分离变量的微分方程求解、斜率场（根据微分方程绘制斜率场，判断解的趋势）。

03AP 微积分 BC：AB 的 “拓展 + 高阶内容”

完全包含AB 的所有知识点，并新增 3类高阶内容，知识量约为 AB 的 1.5 倍：

1. 新增导数与积分内容：

导数：参数方程求导（如frac{dy}{dx} = frac{dy/dt}{dx/dt}）、极坐标方程求导（极坐标下的切线斜率计算）；

积分：分部积分法、分式积分（部分分式分解）、反常积分（无穷区间 / 无界函数的积分）。

2. 无穷级数（核心新增模块）：

级数概念（等比级数、调和级数）、收敛性判断（比值判别法、比较判别法）；

幂级数（收敛半径 / 区间计算、泰勒级数展开、麦克劳林级数应用），这是 AB 完全不涉及的 “高频难点”。

3. 向量与参数方程深化：

向量值函数（求导与积分，如vec{r}(t) = langle x(t), y(t) rangle的导数计算）；

平面曲线的弧长计算（参数方程 / 极坐标下的弧长公式），AB 仅涉及简单图形的面积 / 体积，不包含弧长。

机构AP师资介绍

机构AP课程师资力量雄厚！均来自海内外名校：斯坦福、剑桥、帝国理工，伯克利等，研发并搭建了完善的教学教研体系，帮助学生缩短备考周期，实现短期高效提分的目标。

王老师

国际课程-数学金牌教师

斯坦福大学统计系硕士学位;

ITCCC官方认证的Duke Math Meet教练;

教学时长5年，累计教学时长6000+小时;

教授国际课程经验丰富、熟知考点难点;

曾辅导多名学生进入Ross/Sumac等顶尖数学夏校;

主授课目：IG/IB/AP 微积分/美高数学Precalculus

常老师

国际课程-化学金牌导师

法国SIGMA CLERMONT工程师精英院校工程师资质获得者;

欧洲留学三年，有机化学天然萃取方向经验丰富;

5年教龄，教学时长6000*小时;

• 教学生涯A Level 95.6% A及以上出分率;
• 教学生涯ALevel 87.2% A*出分率;
• 教学生涯AP 89.2%5分出分率;
• 教学生涯IB 80.7%7分出分率;

主授课目：IG/Alevel/IB/AP