AP Precalculus 深度解析及备考规划

今年AP新加入了成员AP Precalculus，也是College Board最新设计的一门课程。

Precalculus在美高所有学校都有这门课程，以前一般会有普通和Honor荣誉级别，现在还新加入了新的AP级别。

那么这门新开设的课程到底值不值得上？难度如何？课程含金量怎样？三个级别的课程有什么区别和联系？备考这门课需要做哪些准备？等等一些问题，都是大家所想要了解的。

这篇文章，就给大家讲下AP Precal的设计初衷，AP Precal每个单元的内容，普通、Honor、AP三个不同级别的Precal课程的区别和联系，美高学生对于美高老师的Precal课程反馈，以及AP Precal的备考建议。

第二部分

不同级别Precalculus课程的区别和联系，美高AP Precal课程的情况，AP Precal的备考建议

问题3 AP Precal、Honor Precal、普 通 Precal有怎样的区别和联系？

内容广度的区别

从内容来讲，美高绝大部分课程的设置，还是遵循了Common Core这个标准，所以是从代数1、几何、代数2，再到预备微积分，预备微积分之后，是微积分、统计或者其他课程。在代数2和预备微积分这两个阶段，是有很多知识点是重合的，但是难度是在逐步加深的，逐步提升学生的水平和能力的一个过程。

在代数2和预备微积分这两门课里边，它的重点内容基本上也都是在函数的大块里。但是函数又包括了非常多不同的函数，包括多项式、有理函数、指对数函数、三角函数，这些函数都是在代数2和预备微积分里面会讲到，但是，所涉及到的难度和深度就不一样了。

到预备微积分阶段，这些函数都是非常重点的内容，少部分的一些美高，在预备微积分阶段还会去讲一些其他的，比如极限，或者是导数，都是微积分非常初级的一些知识点；还有可能会涉及到统计、概率这些知识点。

所以，美高在预备微积分没有一个统一的考纲，有的学校讲这个，有的学校讲那个，我们只是综合大部分的情况来看，AP Precal和Honor Precal相比起来，它的重点内容还是放在了函数部分，没有像有的美高的Honor Precal的课程讲的那么广。

有的Honor Precal的课还涉及到统计、概率，或者是非常初级的微积分知识，或者是圆锥曲线等等。这些知识点，在AP Precal并没有涉及到，只是专注在函数部分，用函数部分跟微积分做一个非常紧密的结合。

内容深度的区别

AP Precal没有有的学校的Honor Precal那么广，但是它的深度是非常深的，它是在函数部分这几大块里边进行深入的挖。这里就不仅是要求学生会计算就可以，还需要学生能够反向思维，或者去应用，用计算器也好等等，都是在深度上面不断的挖，所以这几个部分函数的内容，AP Precal难度上面肯定是要大于Honor Precal的。

举个例子，Honor Precal学这几大类函数（例如三角函数、指数函数等）的时候，都是学的基础知识。但现在，AP Precal不仅所有的函数等式必须要解，而且不等式也得会解，像指对数函数、三角函数之前很少讲不等式，但现在不等式也要讲。另外就是还会讲极限、导数。当然，它不是去计算导数，只是一个估计，然后用这个变化率来研究函数的性质。

例如用极限去研究渐进线，还有就是用函数的变化率去研究这个函数的增减，还有它的凹凸性，局部的最大最小。这些内容都是Honor Precal不会涉及到的。所以，有的家长想说，我们能不能学了Honor Precal就可以直接去考AP Precal呢，如果从这个角度来讲，应该是不能的。因为有很多深度的分析，深度的知识点，在Honor Precal阶段并没有涉及到。

考题难度的区别

我们现在手里拿到的AP Precal考题是CB官方放出来的，从这个考题和我们已经在美高读AP Precal这门课的学生他们老师发的题目来看，难度要比Honor Precal要难。

难度究竟难多少，是有一点难定义的。因为美高的Honor Precal课程有难的、也有简单的。但就一般情况而言，AP Precal的难度，从题目上来说，是要难Honor Precal比较多的。

难点主要是AP Precal更强调知识点的应用，并且和微积分结合更加紧密，对学生的应用能力、图线掌握情况、计算器灵活运用能力都要求非常高。做题难度差别也比较大。常规和荣誉预备微积分主要是考察概念和定义，然后基础知识直接计算就可以。

但是AP Precal的题目不仅综合的知识点多，而且它的思维也要考察逆向分析题目。比如函数，已知它的一些性质和结果，需要逆向来推函数原本的公式，这样对学生的逆向思维和综合能力要求就会更高。

有一些题目和中国的数学题会有一点点接近，因为原来的Honor Precal和中国的高中课程相比简单很多，但是AP Precal现在增加了题的难度，有一些题目和中国的思维有点相似，所以这个课程，对于运算能力、分析问题的能力、逻辑能力这些数学能力都特别有帮助。

还有AP Precal的考试题型比较多样，有选择题和简答题，像一般学校在学Honor Precal的时候，几乎都是计算题，也很少有学校出选择题，AP Precal的选择题、简答题都有计算器和非计算器部分。但是简答题是有难点的，因为简答题分析完之后，要用文字去描述、解释，一定按照题目要求来，不用写的越多越好。

有的学生遇到这样的题会想写两三行写很多，但是作为解题首先要保证答对，达到点上，一定要有针对性的去解释。这和AP Calculus是类似的，而且每个步骤都是占分的，所以做题一定要严谨，逻辑性也要比较强。

计算器的考察

考察计算器的使用也是一个重点。之前有很多学校对计算器的使用不是特别强调。但AP Precal需要学生掌握计算器的使用，要求学生知道怎么求和已知x轴的交点，两个函数的交点，以及用计算器找局部最大，局部最小值。

此外，还要求学生怎么通过已知的数据，用计算器去分析，建立模型，然后再继续来分析问题。这里建立模型有两种题，一种题是不用计算器，自己根据数据来分析；另一种就是用计算器来建立具体的数据模型，然后来分析，所以这种题它的应用性特别强，它不仅要阅读、理解这个题，还得分析正确并使用计算器。

问题4 已知美高AP Precal课程的情况

据我们现在已经在上这门课的学生反馈，很多老师让学生通过AP Classroom的视频去自学，自学完以后，网站上有自动的检测题去检测，再之后老师会课上答疑。老师也会发一些试题让学生自己做，然后不会的问老师。

这样的模式主要是两个问题，一是学生自学不明白，答疑也杯水车薪。二是AP Classroom里面的题目相对简单，但是考试却很难，学生的成绩受影响。那么为了在考试的时候不影响成绩，不仅要把AP Classroom里边的内容理解透彻，还得找更详细、较难的AP Precal 题目强化练习，才能保证考试的成绩。

第二类常见模式是，老师虽然讲课，但是讲的比较简单，然后练习也不是特别难（中等难度），而且学生的考试题目也比较基础，这样GPA就有保证了。

但是这种模式面临的问题是难的题没有练到，将来在备考的时候，学生难题不会做，所以如果是学校讲的比较简单，那额外学生还是需要进行更全面的、足够深度的题目练习。

问题5 AP Precal的一些备考建议

首先，什么样的学生建议可以去上AP Precal或者去考AP Precal？在学校正在学Honor Precal且成绩比较好的学生，可以考虑找机构加难度然后去考AP Precall。不建议正在学代数2的学生去参加这个考试。

如果现在学校在学Honor Precal，想要准备AP Precal考试，建议可以在每个部分学完后直接补充AP Precal多出来的知识点，并用AP Precal的题来进行训练。 理想状态是3月学完知识点，并开始做复习，4月一定要进行真题的模拟练习，这样来安排时间会充裕一些。