这篇只谈Mathematics: Applications and Interpretation（数学 AI）的 IA。数学 AI 的好题，常常从一个现实现象开始：有一批能追溯的数据、有一个能比较的模型，还有一段学生自己做出的判断。题目可以来自火箭、手机、球赛，也可以来自你每天走的那条路。
先说版本。2026 年提交 IA 的学生仍按现行 Mathematics: Applications and Interpretation guide 工作；IB 2026 年 examiner instructions 也明确指向这份 2019 年发布、2025 年更新的 guide。新数学 AI 课程计划 2027 年 8 月首教、2029 年 5 月首次评估，未来批次需要跟学校确认规则。对现在的 IA，最值得花时间的是把研究问题、数据和模型接起来。IB 2026 examiner instructions[1]IB 课程更新总览[2]
先用这三个条件筛题
1.数据能到手。自己采集、学校获准的匿名观察、政府/机构开放数据都可以；要写清来源、时间段和筛选方法。
2.模型能比较。一条回归线常常不够。准备一个替代模型、残差分析、分组比较或敏感性分析，文章才有可讨论的地方。
3.结论有边界。相关关系不等于因果关系；样本偏小、测量误差和遗漏变量都要写进去。
下面的题目是“研究问题初稿”。先用 30—60 分钟做一轮试测，看到第一张散点图或第一张残差图后，再决定是否保留。
A. 最适合自己采数据的 6 个方向
| 题目切口 | 可直接改写的研究问题 | 数据与数学 | 容易踩的坑 |
|---|---|---|---|
| 睡眠与反应 | 在连续 45 天记录中，睡眠时长、入睡时间和次日反应时能在多大程度上解释我的反应时变化？ | 每日睡眠记录 + 同一测试；多元回归、残差、异常值 | 固定测试时间；不把结果写成医学因果结论 |
| 骑行/跑步路线 | 温度、坡度和路口数量对我完成同一路线所需时间的影响有多大？ | 20—40 次路线数据；多元回归、标准化残差 | 同一路线、类似时段；GPS 坡度误差要说明 |
| 食堂排队 | 午餐高峰时，顾客到达间隔和服务时长如何影响我观察到的平均等待时间？ | 匿名观察 5—8 天；分布、期望值、简单模拟 | 先取得学校许可；不要拍到或记录个人身份 |
| 投篮/发球 | 在我的 100 次定点投篮中，出手位置、距离和前一次是否命中能否预测下一球命中？ | 授权录像或自录数据；二元 logistic regression、混淆矩阵 | 样本量太小会让模型不稳；变量要定义清楚 |
| 手机充电 | 同一手机在不同充电功率下，电量—时间关系更接近指数模型还是分段模型？ | 至少 3 次完整测试；函数拟合、残差、模型比较 | 保持电池健康、环境温度和后台应用尽量一致 |
| 音乐练习 | 节拍器速度提高后，我演奏错误率的变化能否由线性、二次或 logistic 模型更好地描述？ | 10 个速度档、每档重复；回归、重复测量均值与离散程度 | 录音评分规则先写好；练习效应是重要变量 |
B. 适合用公开数据的 6 个方向
| 题目切口 | 可直接改写的研究问题 | 数据与数学 | 容易踩的坑 |
|---|---|---|---|
| 空气质量 | 在某城市 2024—2026 的日数据中，温度、风速和降雨量能解释 PM2.5 的多少变化？ | 官方空气质量与气象数据；多元回归、残差、共线性讨论 | 不把天气变量和工业排放混成单一因果链 |
| 公交等候 | 某条公交线在早高峰的实际到站间隔服从哪一种分布，乘客等车时间的期望值是多少？ | 官方实时/历史到站数据；分布拟合、期望值、模拟 | 先限定方向、站点和日期；节假日单独处理 |
| 2026 足球赛事 | 选定联赛或 2026 世界杯的一组球队后，射门数、控球率和主客场变量对进球数的解释力如何比较？ | 公开比赛数据；Poisson/负二项或回归模型、残差 | 不能只做相关系数排名；赛事样本须完整、来源一致 |
| 家庭用电 | 在连续 90 天中，日均温、居住人数和是否使用空调对家庭用电量的影响有多大？ | 自家电表与气象数据；回归、移动平均、预测误差 | 取得家庭同意；明确哪些变量无法观测 |
| 商品价格篮子 | 选定 8—12 件日常商品后，三家超市的价格差异在 12 周中是否稳定？ | 每周同规格价格；指数、箱线图、配对比较 | 商品规格必须一致；促销价要单独标记 |
| 共享单车需求 | 某城市公开单车数据中，工作日、天气和时段对租借量的影响如何交互？ | 开放单车数据与天气数据；分类变量、回归、交互项 | 数据量过大时先抽样并记录抽样规则 |
C. 航天与 2026 时事：可以写，但先把“酷”换成数据
2026 年 4 月，Artemis II 完成近 10 天绕月飞行并返回地球；NASA 公布了发射、着陆、里程和关键任务时间点。这个事件很适合作为 IA 的背景，不过一条任务新闻本身只有几个数字，撑不起一篇 exploration。做法是把它扩展为一套足够大的、可核验的数据集。NASA 的 Artemis II 官方任务总结[3]
| 题目切口 | 可直接改写的研究问题 | 数据与数学 | 关键提醒 |
|---|---|---|---|
| 火箭发射与天气 | 对 2021—2026 年选定发射场的 30—50 次公开发射，风速、降水、雷暴指标与“按计划发射/延期”的关系有多强？ | 发射机构公告 + 气象站资料；二元 logistic regression、条件概率、混淆矩阵 | 先固定一个发射场和“延期”的定义；天气不等于唯一原因 |
| Artemis II 图像 | 对从 NASA 官方图库挑选并带时间戳的月球图像，月面明暗面积随观测时间的变化更接近哪一个周期函数？ | 20—30 张有元数据的图像；图像取样、比例估计、三角/周期函数拟合 | 镜头曝光会影响亮度；测量方案要可复现 |
| 卫星发射节奏 | 某机构 2018—2026 年公开任务的相邻发射间隔，使用单一分布还是按任务类别分组后更能描述？ | 官方任务档案；箱线图、分布拟合、分组比较 | 不要把不同机构、不同任务类型胡乱混在一列 |
| 电动车充电 | 在同一款车型或设备的公开充电曲线中，充电功率与电量百分比的关系是否适合用分段函数建模？ | 厂商公开资料 + 可重复的个人测试；分段回归、积分估计充电量 | 厂商宣传曲线要与真实测试分开；电池温度是遗漏变量 |
| 屋顶太阳能 | 在选定地区，日辐照度、云量和温度对太阳能板日发电量的影响能否支持一个可用预测模型？ | 公开太阳能/气象数据或家庭设备数据；多元回归、预测区间 | 面板倾角、遮挡和季节性必须写入假设 |
| 无人机续航 | 载荷质量和风速对一台获准飞行的消费级无人机续航时间的影响，哪一种函数模型更合理？ | 合规条件下的重复飞行数据；回归、误差条、模型比较 | 安全与当地法规优先；保持电池状态和飞行路径一致 |
航天题真正有意思的部分往往在数据清理：哪一次算延期？天气指标来自哪个时间点？图像亮度如何换成可测量的比例？这些选择都应留下记录。它们比“火箭有多快”更像数学 AI 的工作。
D. 还想做“AI/新发明”主题，可以从这些角度切入
“我来研究 AI 是否会取代人”太大，也没有可操作的变量。把对象缩小到一台设备、一种任务和一套固定评分规则，就能开始。
| 题目切口 | 可直接改写的研究问题 | 数据与数学 |
|---|---|---|
| 语音转写 | 在 60 段长度相近的中英文录音中，背景噪声等级和语速对某转写工具的词错误率有何影响？ | 自录并人工校对；多元回归、置信区间、误差分类 |
| 图像识别 | 在自己拍摄的固定物体照片中，光照和拍摄距离会如何改变一个识别工具的正确率？ | 固定类别、重复试验；二项概率、logistic regression |
| 智能手表 | 手表记录的步数与人工计数之间的误差，是否会随步速或佩戴方式系统性改变？ | 受控步行试验；配对差值、回归、误差分布 |
| 3D 打印 | 打印层高和填充率对一个固定模型的打印时间、材料用量与尺寸误差如何共同影响？ | 设计实验；回归、优化、约束条件 |
| 快递机器人/配送 | 公开配送路线或你模拟的网格地图中，最近邻、贪心法和固定路线方案的总路程差异有多大？ | 自建可复现地图；图论、模拟、敏感性分析 |
| 新材料保温 | 不同保温材料厚度与杯中水温下降速率之间，哪一个模型最适合描述数据？ | 重复冷却实验；指数拟合、参数比较、残差 |
选题落地：一周内做完这四件事
第 1 天：写出研究问题。句子里必须出现研究对象、时间/条件、结果变量和比较方式。
第 2 天：做小样本试测。先拿 10—15 行数据，画散点图、箱线图或时间序列图。图形没有结构时，尽早换变量或换题。
第 3 天：选两个模型。例如线性与二次、指数与分段、简单回归与含交互项的回归。提前想好比较标准：残差、RMSE、解释性或预测表现。
第 4 天：写“我为什么这样做”。数据怎么取、删了什么、保留了什么、哪些结论不能推出。这段文字会直接决定文章有没有作者自己的痕迹。
数学 AI IA 并不需要追着“最新”两个字跑。一个热点能成为好题，取决于它能不能被拆成一套干净的数据、一段清楚的建模过程和一次诚实的评价。先挑一个方向，做 10 行试测；结果往往比继续收藏题目更能帮你定下来。
本文用于选题与教学讨论，不替代学校 IA 指导。具体数学深度、数据伦理、AI 工具使用披露及最终题目，请以任课教师和现行 IB 文件为准。
