BMO英国数学奥林匹克竞赛介绍

BMO 英国数学奥林匹克竞赛(British Mathematical Olympiad) 是由 UKMT英国数学基金会组织(United Kingdom Mathematics Trust)组织,BMO是UKMT旗下针对高年级中学生的竞赛项目。

英国的数学竞赛分成 个人赛 & 团队赛,想要晋级BMO,学生需要先参赛个人赛,成功入围之后,才可以最终进入到 BMO 。

BMO申请信息

  • 报名方式:不接受个人报名,必须由英国教育体制的学校报名
  • 申请费用:15英镑,但符合下列条件可免费参与:
  • 在高级数学挑战赛(United Kingdom Mathematics Trust:Senior Mathematical Challenge)取得及格分数;
  • 拥有英国护照,或在英国接受3年以上全日制教育。
  • 竞赛时间:
    • 2022 年 11 月/12 月:BMO 第一轮
    • 2022 年 12 月:BMO 第1轮评分
    • 2023 年 1 月/2 月:BMO 第2轮
    • 2023 年 2 月:BMO 第2轮标记

竞赛内容

BMO1

在SMC中得分最高的约1000名选手将会受邀参加英国数学奥林匹克第一轮竞赛(BMO1),BMO Round 1 是开放的竞赛,所有通过SMC分数线的学生、英国护照持有者均可代表英国参加IMO,这些学生在参加 BMO Round 1 时,无需提交注册费,而剩余在英国教育体制内的学生,可以支付报名费后参加竞赛。

  • 竞赛时长:3.5个小时
  • 题型:6道简答题,写出详细解题步骤
  • 分值:满分60分

BMO2

在 BMO Round 1 中排名前100,且可代表英国参加 IMO 的高分获得者,将会受邀参加 BMO Round 2,其余同学可以付费后作为 Discretionary Candidates 参赛。

  • 竞赛时长:3.5个小时
  • 题型:4道简答题,难度更大
  • 分值:满分40分

BMO奖项设置

  • Certificate of Distinction:BMO1和BMO2中前25%的高分学生将分别获得此奖项
  • Certificate of Qualification:剩余的学生将会获得此奖

注:仅 BMO1 会评选出大约前 100 的高分学生分别授予 Gold 金奖,Silver 银奖和 Bronze 铜奖,获奖比例为 1:2:3;Discretionary (paid-for) candidates 付费参赛的选手仅有资格获得 Certificate of Distinction 奖项。

  • Christopher Bradley elegance prize:给予一名或多名特别优秀的选手,也可能不颁发此奖项,并奖励500英镑奖金

注:仅在BMO2阶段评选Christopher Bradley elegance prize奖项。

BMO考察内容

  1. Geometry 几何学:在BMO1里面,GCSE里的circle theorems圆定律相关内容比较重要,比如说 Alternate Segment Theorem;而BMO2里面不仅需要这些基础的结构认知,还需要一定想象,比如说三角形的4个中心点:circumcentre,orthocentre,incentre和centroid还有三角面积的Heron's formula;
  2. Trigonometry 三角学:比如Cosine Rule对余弦规则和Sine Rule全部正弦规则等,知道的越多,越有帮助;
  3. Functional Equations 函数方程:要学会灵活应用替换;
  4. Algebra 代数:对quadratics二次方程式,Factor Theorem因式定理等都有很好的理解,在参加BMO2的时候如果会使用Cauchy-Schwarz Inequality柯西-施瓦茨不等式或许会比较有用;
  5. Number Theory 数论:BMO的竞赛难度的题目,多数问题会涉及到方程式的整数解,对 BMO1来说,能理解arithmetic modulo 10的各项规则以及它的拓展内容会比较有用,到 BMO2的时候,除了这些BMO1的内容,还有Fermat's Little Theorem费马小定理也需要知道了解一些;
  6. Combinatorics 组合数学:对于BMO1来说,Binomial Coefficients二项式系数的知识大致就够了,而对BMO2来说至少还需要知道Pigeon-hole Principle鸽子洞原理(有n只鸽子和m个鸽洞,所有鸽子都住在鸽洞里,如果n>m,那么至少有二只鸽子必须住在同一鸽洞里)。这方面的大部分问题就靠这几个思路了。在建立计数方法的过程中,掌握一些递归关系的概念也是很有帮助的。另一个有用的想法是Graph Theory图论的相关内容,用顶点和边来表示情况。

关于BMO备考建议

  1. 要掌握BMO中的知识点(国际高中数学内容),知识的学习是多多益善的。
  2. 要基于知识点的分类题目练习,这样才能巩固相关的知识和技巧。
  3. 利用BMO真题进行模拟测试,尽可能适应考试的节奏和难度。
  4. 在以上三点的前提下,尽可能拓展自己的知识面,练习更多的题目是甚至其他竞赛的题目,提高自身的数学水平。

竞赛准备

  • Dr Geoff Smith所著的A Mathematical Olympiad Primer《数学奥林匹克入门》,11英镑
  • 包含BMO1试题和解题方法的小册子,每卷2.5英镑;

【注:以上两本书都可以在UKMT网站http://www.ukmt.org.uk 购买。】

  • A. Gardiner (OUP) 所著的The Mathematical Olympiad Handbook《数学奥林匹克手册》,书号为ISBN 0-19-850105-6;
  • 无解题答案的历届试题,由BMO官网提供,【地址:http://www.bmoc.maths.org】
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