2025年AMC10数学竞赛冲刺高频考点全解！

备考2025 AMC10 的同学看过来！ 作为全球最具影响力的数学竞赛之一，AMC10 不仅是申请名校的“加分项”，更是锻炼数学思维的绝佳舞台！

对于9、10年级国际学生来说，拿到AMC10竞赛奖项也是申请材料中亮眼的存在！今天Lily老师来为考生全面拆解AMC10竞赛考试范围、高频考点及备考策略，一起来看看吧！

01、AMC10数学竞赛考察范围

AMC10数学竞赛考试内容主要包含几何、数论、概率及统计、排列组合等部分，需要注意的是，不会涉及到微积分的知识。下面是AMC10数学竞赛考试大纲与考试内容：

AMC10考察知识范围通常包括：初等代数、基础几何学(勾股定理、面积体积公式等)、初等数论和概率问题，不包括三角函数、高等代数和高等几何学知识。其中代数和几何占比较大。

02、AMC10竞赛高频考点

根据近5年真题大数据分析，AMC10数学竞赛高频考点集中在代数、几何、数论、组合四大模块，其中以下知识点出现频率最高：

代数模块：占比35%

👉️二次函数与方程：求根公式、判别式应用、抛物线顶点与交点坐标

👉️绝对值与取整函数：分段讨论技巧、图像性质

👉️数列与求和：等差数列、等比数列通项与求和公式，递推数列解法

👉️方程与不等式：分式方程/根式方程的化简技巧，不等式极值问题

几何模块：占比25%

👉️三角形与相似：全等/相似三角形的判定与性质，面积比与线段比的转化

👉️圆与多边形：圆周角定理、切线性质、圆内接四边形的对角关系

👉️立体几何：表面积与体积计算，空间几何的展开图

👉️几何变换：平移、旋转、对称的坐标变化规律

数论模块：占比20%

同余与模运算：费马小定理、中国剩余定理的简单应用

因数与倍数：质因数分解、最大公约数与最小公倍数的实际问题

位值原理：数字拆分与重组问题

整除性：7、11、13等特殊数的整除判定技巧

组合模块：占比20%

排列组合：排列与组合的区分，捆绑法、插空法的应用

概率计算：独立事件、互斥事件的概率公式，几何概率的面积法

容斥原理：两集合、三集合的容斥公式，重叠部分的计算

递推计数：斐波那契数列、卡特兰数的实际应用

03、AMC10数学竞赛备考策略

AMC10竞赛是选择题，因此我们需要熟悉选择题的解题技巧：

选择题解题技巧

代入法：对含参数的方程或不等式，直接代入选项验证。

估算与极端值法：当计算复杂时，用近似值或极端情况（如取 n=1n=1）快速排除选项。

对称性与选项分析：观察选项分布（如A-E中某个数值重复出现，可能是陷阱）。

知识点解题技巧

代数题

因式分解优先：遇到高次方程可以先尝试因式分解（如分组、平方差）。

函数图像辅助：画草图分析交点、最值（如二次函数顶点）。

几何题

标记已知条件：在图形上标出所有边长、角度。

辅助线技巧：

构造相似三角形或直角三角形（勾股定理）。

圆问题常用“圆周角定理”或“幂的定理”。

数论题

枚举小例子：如模运算题可列余数表。利用整除性质：等价于数字和是9的倍数。

组合题

分类计数：明确“是否有序”“是否可重复”。

互补思想：求“至少一个”的概率可先算“全无”再取补集。

04、机构AMC10秋季培训课程

针对想要备考AMC10数学竞赛的学生们，机构特设AMC10数学竞赛秋季培训课程。针对不同年龄的不同学习阶段的重点内容为基础，系统地学习国际数学竞赛的知识体系，并带领学生在竞赛中获奖！

班级设置：3-8人小班、1对1

授课语言：中英文双语/全英文

上课形式：线上线下同步进行

特点：为了给机构在读学员的冲刺备考更好地保驾护航，机构答疑自习室全天开放，线上线下双管齐下，助教老师全程答疑+监督，帮助学生专注学习。