牛剑大部分专业的面试集中在 12 月进行，因此现阶段正是准备面试的最佳时机。
近期老师会给大家推送牛剑面试的干货。今天主要介绍的是牛剑面试中的一种题型——画图题（graph sketching）。
剑桥官网关于数学面试题型解答,其中有画图题
画图题通常是要求申请者画出某个函数图像或其他类型图形的题目。
主要考察申请者的逻辑思维、对学科知识的理解和运用能力等。
牛剑面试本身就有一定难度，在面对画图题时，学生要在有限时间内清晰的表达自己的思路并手写出解题过程，这也是面试时的一个难点。
很多人以为只有数学面试中才会需要画图，其实大多理工科的面试，比如工程、物理、化学到计算机、经济，都会考到这类题型，所以一定要好好准备起来！
01为什么牛剑要考察画图题？
、牛津工程面试里，先让你画f(x)=sinx的基础图像，接着追问 “x 接近0的时候函数怎么变”。这两步看着简单，其实是在考察这些能力：
基础知识掌握：看你对三角函数的周期、关键位置（比如图像和x轴交点、最高点最低点）懂不懂、记不牢。
绘图能力：能不能把抽象的函数公式，变成一眼能看懂的图像。
极限思维：考察你对微积分里 “极限” 这个核心概念的理解深度。
到了剑桥自然科学面试，让画y=sin(x)/x的图像，考察难度又上了一个台阶：
主动探索的态度：面试官不指望你把图像背下来，更想看到你从x=π、0.5π这些关键位置入手，一步步尝试推导的过程。
逻辑推理能力：通过sin (x)的周期性和 1/x的衰减特性，推理出图像 “波动幅度越来越小” 和 “有周期性” 的混合特点。
核心洞察能力：能用极限知识算出x=0 时函数值是1，还能判断出函数关于y 轴对称，最后准确标出y轴上那个代表 “x=0无定义” 的空心点。
所以说，看似简单的一幅函数草图，其实是融合了逻辑、直觉、知识和思维的综合考验。
它把求导、算极限、微积分知识、对函数的直观理解等能力揉在一起，能在短时间内快速看出申请者的基础扎不扎实、思维灵不灵活，以及有没有能力适应牛剑高强度的学术学习。
画图题练习
以下为21道画图练习题，建议先自行使用草稿纸独立练习；如需获取答案，可通过扫描指定二维码领取。
02、画图题的白板工具操作详解
目前，大部分申请牛剑的海外学生仍然是线上面试。
图源：剑桥官网
在剑桥的官网上，对线上面试有这样的一行提示：“如果你申请了科学或数学类课程，请练习使用触控笔和数位板在共享文档或白板上进行标注。”
接下来主要给大家讲解一下这个白板是什么，以及在使用过程中需要注意哪些事项。
主流面试软件与核心工具
当线上面试成为常态，画图题也从纸笔转移到了线上白板。
首先，线上面试用的主要软件是Zoom、Teams等会议软件，并内置或外链一个交互式白板。
其中，Miro是一款功能强大且常被推荐的白板工具。
图源：miro
操作流程详解（以Miro白板为例）
1、登录与准备
你需要在独立的触摸屏设备上，通过Miro网站或应用打开面试专用白板。
为此，您可能需要在该设备上登录电子邮箱，以便访问相关链接。
该链接可能随面试邀请一同发送，也可能在面试开始前不久送达。若面试前仍未收到，无需担心，面试官可在面试开始时实时发送。
要打开白板，只需点击该链接即可;如果您使用的是应用，可能还需再次登录。
建议使用触控笔进行书写，以便清晰捕捉您的手写内容(手指也能操作，但笔迹较难识别)。
2、熟悉工具栏
要熟悉Miro白板的左侧工具栏有什么用途，核心功能包括：
选择工具（Cursor）：用于移动和调整已画好的图形。
手绘工具（Pen/Brush）：这是画函数图像的主力！可以选择不同颜色和粗细。建议使用较细的笔触，方便描绘细节。
直线/形状工具（Shape）：用于画坐标轴、辅助线或标记特定形状（如空心圆）。
文字工具（Text）：用于标注坐标点、函数表达式、或写下你的思考过程。边画边解释是加分项！
便利贴（Sticky Note）：可以用来记录你的初步思路、关键特征（如“周期：2π”、“对称性：偶函数”），让面试官一目了然你的思考脉络。
橡皮擦（Eraser）：修改错误，保持画面整洁。
3、实战画图五步法
我们以画y=sin(x)/x为例，具体分为以下几个步骤：
第一步，建立坐标系：
使用直线工具，快速画出X轴和Y轴。用文字工具标出原点 “O” 和关键刻度，如 “-2π, -π, π, 2π”。
第二步,标记关键点与特征：
可以先用草稿纸写下：“第一步：找关键点。当 x=π, 2π...时，sin(x)=0，所以 y=0。”
使用文字工具或手绘工具，在坐标轴上轻轻标出这些零点。
第三步,探索与计算：
“探索特殊点。当 x=π/2 时，sin(π/2)=1, y=1/(π/2) ≈ 0.64。” 用手绘工具在 (π/2, 0.64) 附近点一个点。
同理，可以再计算一两个点，让图像的趋势更明显。
第四步，绘制图像：
这是核心步骤。使用手绘工具，将这些点平滑地连接起来。
关键细节：在靠近Y轴的地方，图像应趋近于y=1。在x=0处，务必用形状工具画一个细小的空心圆，表示该点无定义但极限存在。这能体现你的严谨。
第五步， 最终检查与阐述：
检查图像是否体现了“振幅衰减”和“周期性”。
用文字工具在图像旁边写上函数表达式y = sin(x)/x。
整个过程，记得用语言同步解释你的每一步操作和思考。
仅示例
Zoom白板
如果使用Zoom内置白板，其功能相对基础，但完全够用。
左侧工具栏通常包含选择、铅笔、直线、文字、便利贴和橡皮擦。操作逻辑与Miro类似。
使用白板工具的重要提示
熟练白板功能：
可与朋友或老师开展模拟面试，全程使用白板功能，同步测试设备运行流畅度，多练习几次，保证自己能熟练的使用白板的各项功能。
保证网络通畅：
网络卡顿会严重打乱面试节奏，建议优先使用有线网络，同时确保面试环境的网络信号稳定。
注意练习复杂公式的输入：
若需输入复杂数学公式，需提前练习相关操作。
比如白板可以使用LaTeX语法操作，需要提前熟悉：
Windows可以使用搜狗输入法自带的“符号大全”：
苹果电脑用户可使用系统自带的 “字符显示器”。
好了，到这里剑桥大学和牛津大学面试的画图题及其工具使用攻略都为大家整理好了！
申请牛剑理科专业的同学不仅要多多练习画图题，也要提前熟悉做题的操作软件，早做测试！以免临场突发问题，措手不及！
【竞赛报名/项目咨询+微信：mollywei007】
