数学和统计是当下热度颇高的理科专业，有很多中国学生在这个领域中做出了不凡的成就。今天，我将以博士生学长的视角，与大家聊聊数学和统计的学习体验与心得。
本次分享将围绕以下几个方面展开：
1. 数学究竟是学什么的？
2. 高中阶段对数学感兴趣，应做好哪些准备？
3. 美国大学数学专业的就读体验
4. 我为何选择统计直博？
5. 数学与统计专业未来前景
过来人背景介绍：
大家好，我是Alex，目前是美国康奈尔大学统计系的一名博士生，曾在博士申请季斩获多个top20统计/生物统计全奖offer。本科阶段，我就读于一所全美Top30的大学，数学+经济双专业，GPA3.83。
本科期间，我曾担任过多门高级统计学和数学模型课程的助教，并协助校内教授完成了一篇关于机器学习方法的论文。目前，我正参与一个跨学科团队，致力于通过统计方法更精准地预测并解决公共健康领域的问题。
希望通过分享我的学术旅程，能够激励和帮助更多对数学和统计感兴趣的同学，认识和走进这个充满挑战和机遇的领域。
数学究竟是学什么的
数学绝非仅与数字打交道的学科，它更是探索模式、结构、变化与空间规律的学问。从研究范畴来看，数学可分为纯数学与应用数学两大类。纯数学聚焦于理论与抽象概念的探索，核心目标是发现和描述数学本身的内在美和逻辑结构。它不直接以解决实际问题为导向，而是致力于理论的深化与推广。研究领域包括但不限于：
代数：研究数和运算之间的结构，如群、环、域等；
几何：探究空间、形状、尺寸及物体相对位置的性质；
拓扑：研究可以通过连续变形转化为彼此的性质；
数论：专门研究整数及整数运算的性质。纯数学的魅力在于其理论的严谨性和创造性，许多纯数学理论在诞生之初，看似缺乏明显的实际用途，却往往在未来某个时刻，能为物理学、计算机科学等领域提供强大的理论支撑。
与纯数学不同，应用数学则主要关注数学工具在实际问题中的应用，是连接理论数学与现实世界的桥梁。应用数学者利用数学理论来解决科学、工程、商业、工业等领域的实际问题。
其研究领域包括但不限于：
计算数学：使用数值方法解决科学和工程问题；
运筹学：构建数学策略以实现资源优化、科学决策与风险管理；生物数学：开发用于生物学研究的数学模型与工具。应用数学的目标是创造出能直接应用于其他学科领域的数学模型和解决方案，它强调跨学科的研究和实际成果的实用性。
总而言之，两大类数学的学习与研究路径各有侧重，有人沉醉于逻辑推演的纯粹之美，有人则专注于理论落地的现实价值——这正是数学学科的多元魅力。
若高中阶段对数学感兴趣，
应做好哪些准备
对高中生而言，扎实掌握基础数学知识是一切进阶学习的前提。参与AP课程是极佳的起步方式，例如AP微积分（AB/BC）、AP统计学等，是一个很好的开始。这些课程不仅提供大学级别的学习体验，还帮助学生在大学前构建强大稳固的数学基础。
除了常规课程，参加数学竞赛（如数学奥林匹克、AMC等）可以有效锻炼解决复杂问题的能力。我高中时期曾备考多项国内外数学竞赛，这段经历让我受益良多——当时学到的思维方法和技巧，至今都对我有很大的帮助。
此外，加入数学俱乐部或在线数学社区，积极参与数学讨论，也是提高数学兴趣和能力的好方法，比如知乎、Stack Exchange都是很好的论坛。
美国大学数学专业的就读体验
在美国大学攻读数学专业，通常意味着将接触从基础课程到高级研究的全面课程体系。学生将学习从微积分、线性代数到更高级的课程，如抽象代数和数学分析。许多数学系还会开设随机方程、数值分析、密码学等选修课。
除了理论课程，许多大学还提供本科研究机会，如暑期研究项目（REU），让学生能够在本科阶段就能参与前沿数学研究。
我就读的是一所公立大U（公立研究型大学），所以校内资源比较拥挤，尤其是低年级数学课，很容易出现几十人甚至上百人上一门课的情况，所以在和老师深入交流、申请科研机会、获取推荐信的时候就需要下很大功夫。我比较推荐大家多去office hour跟老师混个脸熟，其实美国大学大部分老师都是很nice的，也很乐意和学生交流，你多去和老师聊聊天就能增加你要到好推荐信的几率。
我很早就开始准备参加科研项目，大一大二时先是上完了本专业的基础课，在大二暑假就着手申请校内的本科生科研。我的申请方式主要是“邮件海投”，最后终于有一位统计系的教授愿意接受我进入他的实验室。认识这位教授是我的幸运，他非常有耐心地手把手教我做科研，并且还会把我介绍给其他大牛认识。我申请统计的博士项目也是听从了他的建议，他和统计系的另一位大牛给我写了非常强的推荐信，也因此让我能够斩获多个直博offer。
我为什么选择统计直博
从数学专业转向统计直博，对我而言是一个逐步明晰的过程。大一大二期间，通过完成数学专业的基础课程，我构建了扎实的理论功底，同时也明确了自己的兴趣方向——相比纯理论研究，我更渴望做“接地气”的应用研究，因此将目光投向了数学的应用领域。
在参与本科科研的过程中，我逐渐认识到统计学在解决现实世界问题中的核心作用，特别是在公共卫生、经济学和社会科学等领域的重要作用。2020年新冠疫情的爆发，更让数据科学与统计分析的重要性凸显——我曾目睹，公共卫生官员、科学家与政策制定者都急需精准的数据支撑，来做出封锁管控、资源调配、疫苗分发优先级等关键决策。而统计学贯穿始终：从疫情传播趋势的预测，到疫苗效果的评估，每一个环节都离不开复杂的数据分析。
本科科研期间，我与导师合作开发了一种新的机器学习方法——这种“数学理论+实际应用”的研究模式，与我的兴趣高度契合。我们将这一方法应用于新冠疫情数据分析，成功提升了疾病传播预测的准确性。导师曾告诉我：“未来是大数据的时代，统计学大有可为”，这句话更坚定了我的选择。
如今，随着技术的进步和数据量的爆炸式增长，市场对精通大数据分析的统计学家需求日益迫切。因此，我的博士研究不仅仅是学术追求，更是对未来职业生涯的长远投资。我相信，这段经历会为我在学术界或业界的发展，打下坚实基础。
数学与统计专业的未来前景
无论是数学或统计，本科就业都不是那么容易，但硕士和博士学历是很多优质就业岗位的“敲门砖”。因为我没有申请过应用数学和纯数学的博士项目，为避免误导大家，就不在这里班门弄斧了。接下来，我将重点分享统计/生物统计博士的申请、就业情况及专业前景。
申请统计或生物统计的博士项目，通常需要强大的数学背景，尤其是在概率论和数理统计方面，所以一个好看的本科GPA是必不可少的。此外，申请者通常需要展示他们在相关领域的研究经历或潜力，比如研究项目、发表论文或者相关工作经历。
值得注意的是，北美的统计系更偏好招本科直博学生，而生物统计项目则更青睐获得硕士学位的申请者。就我个人申请经历而言，获得的统计系offer的质量要比生物统计项目offer的高很多。此外，我个人的经验是，一封来自美国大学教授的强有力的推荐信能带来极大帮助，甚至可以挽救本科GPA的不足。
当前及未来的就业市场，对数据处理、机器学习、人工智能及预测建模能力的需求尤为旺盛。而应用数学与统计学的训练，不仅能让学生掌握这些核心技能，还教授了严格的思考方式和问题解决能力——这也使得数学与统计专业毕业生，在众多领域都备受青睐。
除了进入学术界从事教学和科研工作，在业界也有大把的机会。数学和统计专业毕业以后，可以成为数据科学家、生物统计分析师、量化分析师等。我们系前两年毕业的学长老师分别进入了Amazon、Google、Two Sigma、Pfizer等公司就业，这些企业的待遇自然是没得说！
总之，我认为数学和统计专业的毕业生拥有进入各个领域的潜力和灵活性，比如金融、公共卫生、互联网、医药等。但是在此之前，一定要掌握当前市场高度需求的数据分析和机器学习技能。尽管本科就业可能面临挑战，但进一步的学术深造和专业培训，将极大地扩展职业机会与发展前景。
写在最后：
回首望来时路，出国留学可能是我迄今为止做出的最正确的决定。在我人生最蓬勃最有活力的几年，我学习了我一直热爱的专业，打下了坚实的基础，并且至今还在追求我的梦想：用科技让世界更美好。
如今，世界似乎处在是一个“卷”和“躺”两极分化的时代，但是在这两个极端之外，我还是认为大家应该勇敢地去探索不同的领域，找到自己的心之所向，埋头赶路的同时，不妨多花一点时间去思考要走怎样的路——这种“抬头看路”的清醒，会对我们的人生大有裨益。
这也正是美本带给我的最宝贵的财富：它赋予了我们思考的时间和空间，让我们有最大的自由去选择自己的热爱。
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