每年申请牛津数学的学生中，不缺数学成绩优秀的申请者。A-Level数学、高数双A*，甚至拿过数学竞赛奖项的学生，都希望能够进入这所世界顶级大学继续深造。
但牛津大学官网最新公布的数据显示，2023—2025年，Mathematics / Mathematics and Statistics专业的平均申请成功率只有9%，仅有约32%的申请者能够获得面试机会。
对于一门大家从小就接触、也有许多学生非常擅长的学科，牛津数学难在哪里？
或许，我们首先需要重新认识一下“数学好”的含义。中学阶段，数学成绩通过知识掌握程度、解题速度和考试表现来衡量。随着学习不断深入，数学的内容、难度，以及它与其他学科的关系，也发生了很大变化。
今天，我们就从牛津这组9%的录取数据出发，深入了解英国本科数学专业，以及牛剑G5的课程设置与申请要求。
01、大学阶段的数学在学什么？
很多学生对数学专业的第一印象，可能是研究复杂的公式、推导定理、解决高难度的数学题。从英国Top大学的课程来看，实际学习内容会更加丰富。
在剑桥大学数学本科第三年的选修课程中，可以看到：
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Mathematics of Machine Learning（机器学习中的数学）
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Stochastic Financial Models（随机金融模型）
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General Relativity（广义相对论）
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Coding and Cryptography（编码与密码学）
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Mathematical Biology（数学生物学）
这些看起来属于人工智能、金融、物理和计算机等不同领域的知识，都是数学专业学生的学习内容。
要理解这些方向为什么会同时出现在数学系，我们可以先来认识大学数学的几个主要分支。
纯数学：研究数学本身的规律
Pure Mathematics（纯数学）是数学专业非常重要的一部分，涵盖Analysis（分析学）、Algebra（代数学）、Geometry（几何学）、Number Theory（数论）等方向。
与中学阶段相比，大学数学更加重视严谨的定义、推导和证明。就像中学数学会教如何求函数极限、如何计算导数；到了大学，学生就要进一步讨论极限的严格定义、函数在什么条件下连续或可导，以及为什么某个数学结论一定成立。
熟练运用公式只是基础，学生还需要理解公式成立的条件，发现不同数学概念之间的联系，并能够独立构建证明。
应用数学：用数学解释现实世界
Applied Mathematics（应用数学）则会将数学方法应用于物理、工程、经济等领域。
比如说，为什么传染病会按照某种速度传播、如何描述飞机飞行时空气的流动、怎样用数学模型理解金融市场中的不确定性......
这些问题都可能涉及微分方程、概率模型、数值分析及优化方法。
应用数学非常强调建模能力，学生需要先理解现实问题的关键因素，将其转化为数学语言，再利用数学工具寻找答案，最后判断结果是否合理。
对物理、工程以及数学建模特别感兴趣的学生，其实也可以关注一下应用数学的发展方向。
统计与计算数学：AI和金融背后的重要基础
随着人工智能、数据科学和量化金融的发展，统计学、优化理论、线性代数以及计算方法这些方向也越来越热。
在金融领域，随机过程、概率模型和数值方法也被广泛用于风险分析、衍生品定价等问题，这些领域都体现了数学的跨学科特点。
数学专业提供的是一套具有迁移价值的知识与分析方法，至于最终能够走向哪个领域，与本科期间选择的课程和积累的能力密切相关。
02、大学阶段的数学在学什么？
数学是一门覆盖面很广的本科专业，很多学校的数学专业，在学生刚入学时都需要先学习分析、代数、应用数学、概率统计这些基础知识。等到了高年级，再逐步深入自己想研究的领域。
选择数学本科时，可以先了解不同大学的数学学位本身，再比较数学与经济、统计、计算机等其他学科结合的专业。
牛津大学：打好数学基础，再选择研究方向
牛津大学提供三年制Mathematics BA和四年制Mathematics MMath，课程兼顾纯数学、应用数学与统计，学生在前期学习共同的核心知识，后续逐渐增加选修内容。
牛津数学本科申请时比较特殊，Mathematics与Mathematics and Statistics联合招生，学生直到入学后的第四个学期结束，可以决定继续读哪一个方向。
数学的学生还有一个比较少见的选项：第三年可以申请转入第四年的Mathematical and Theoretical Physics课程，整个第四年集中学习数学与理论物理，最终获得MMathPhys学位。
课程可以涉及Particle Physics、Astrophysics、Condensed Matter Physics和Plasma Physics等方向。
剑桥大学：课程跨度大
剑桥的数学本科课程被称为Mathematical Tripos，是一套具有悠久历史的数学培养体系。
在第一年，学生可以选择Pure and Applied Mathematics，或Mathematics with Physics方向。两条路径的课程安排有所不同，后者会用部分自然科学课程替代数学科目，但学生仍有机会在第二年继续学习数学。
能够体现剑桥数学广度的，是第三年的Part II。这一阶段大约有37门课程可供选择，学生一般选修8—10门。
如果希望进一步深造，符合学业要求的学生还可以继续学习第四年的Part III，进入更高级的数学课程与研究领域。
帝国理工：多个数学相关专业
帝国理工学院同样开设Mathematics BSc，提供覆盖纯数学、应用数学、统计与计算的综合课程。
与牛津、剑桥和UCL的综合数学学位相比，帝国理工还有一个非常值得关注的选择：Mathematics (Pure Mathematics) BSc。
相比一般的Mathematics BSc，这个专业会将更多课程安排集中在纯数学领域。明确喜欢数学证明、抽象代数、数论或分析学，希望在本科阶段投入更多精力研究数学本身的学生，这个方向值得进一步了解。
当然，选择Pure Mathematics也不意味着完全不接触应用数学。两个学位都需要建立必要的数学基础，主要差异在于后续课程的必修要求和选修安排。
UCL：综合数学课程扎实
UCL也有Mathematics BSc专业，UCAS代码为G100，以及四年制Mathematics MSci。课程覆盖代数、分析、应用数学、数学方法和统计等主要领域。
第一二年打基础，第三年开始拥有更加丰富的专业课程。
希望深入纯数学的学生，可以关注Measure Theory（测度论）、Functional Analysis（泛函分析）、Galois Theory（伽罗瓦理论）、Algebraic Topology（代数拓扑）等内容。
如果对应用方向更感兴趣，也有机会选择数学物理、金融数学、数学建模等课程。
想学数学，又对其他方向感兴趣
牛剑G5还有大量与数学相关的交叉学位，这些专业虽然都要求较强的数学能力，但培养方向和课程比例并不相同。
方向一：数学 + 统计
适合对概率理论、数据分析、统计模型感兴趣的学生。除了牛津Mathematics and Statistics之外，帝国理工还设有Mathematics with Statistics BSc，UCL则开设Mathematics and Statistical Science BSc。
方向二：数学 + 计算
适合既喜欢数学，又希望探索算法、编程、计算科学或人工智能的学生。牛津开设Mathematics and Computer Science，帝国理工则开设Mathematics with Mathematical Computation。
方向三：数学 + 经济 / 金融
这是数学专业与经济、金融领域结合非常典型的方向。UCL开设Mathematics with Economics BSc，LSE则同时提供Mathematics with Economics与Mathematics and Economics。
方向四：数学 + 数据科学
对于对机器学习、统计计算和数据分析感兴趣的学生，LSE Mathematics with Data Science BSc也是一个值得关注的项目。
LSE的数学相关本科课程有鲜明的跨学科特点，许多学位都将数学方法与经济、金融、数据科学等领域相结合。
03、数学专业如何申请？
了解不同大学的课程之后，下一步就是申请准备。对于目标牛剑G5数学的学生，学术成绩是重要的基础，但达到最低要求并不代表一定具有足够的录取竞争力。大学也会通过不同的方式评估申请者的数学能力、学术潜力以及对专业的理解。
数学竞赛，究竟有多重要？
不少准备数学申请的学生，很早就开始参加AMC、AIME、BMO等数学竞赛。竞赛确实有其价值，不同竞赛能够帮助学生接触更具挑战性的问题。
但是对于申请牛剑数学的学生，竞赛经历可以成为有价值的学术探索，但不是说申请者得获某项竞赛奖牌才能被录取。
大学数学探索
对于目标顶尖大学数学的学生来说，提前接触大学数学还是很值得考虑的。探索可以从一本数学书、一门大学公开课，或者一个自己特别感兴趣的问题开始。
对很多学生来说，这个过程也能够帮助自己判断：究竟是喜欢中学数学的解题体验，还是愿意进一步研究大学数学中的抽象概念与复杂推理。这些积累同样可以成为Personal Statement的内容来源。
牛剑数学面试，教授想看到什么？
牛津、剑桥数学面试通常以数学问题为核心，教授会通过提问和讨论，观察学生解决问题的方式。有些题目可能从熟悉的中学知识出发，但随着问题逐渐深入，学生需要运用数学推理应对不熟悉的情境。
在这个过程中，能够说明自己的思路非常重要。这些能力需要长期积累，只靠短时间记忆面试题型，很难保证学生能够应对所有陌生问题。
这也解释了为什么数学申请中的学术阅读、竞赛训练、笔试与面试准备之间，其实存在很强的联系：它们都可以成为发展数学理解和推理能力的不同途径。
