无数模基础，暑假如何准备，才能在今年9月的国赛中取得成果？
有数模基础，暑假如何准备，才能在今年9月的国赛中保省奖、冲国奖？
这篇文章给你答案。
来自国奖学长的经验，从零基础到拿下国奖的高效备赛策略。
01
首先要想清楚的问题
（一）四个基础问题
1.务实目标：建议大一大二参赛积累经验，大三保省奖、冲国奖。
2.如果你刚结束数模，最推荐的了解方式：精读1-2篇获奖论文，了解其结构、语言、模型思路和实现方法。
3.“够用就好”：
很多学生有这样一个误区，觉得模型越复杂得分越高。但其实，评委更看重模型适用性与结果合理性，模型的创新性是锦上添花。
所以不要一味追求高深莫测的数学模型，仅凭借这个容易跑偏方向，最终导致无法拿下好的奖项。熟练掌握几个基础、常用、威力大的模型及其适用场景是关键基础，全国赛大部分题目用基础或中级模型就能解决得很好。
4.非数专业如何扬长避短：如果你是非数学专业学生，你的优势往往在于专业背景知识（物理、化学、生物、经济、管理、计算机等）和应用视角。数学建模的核心是用数学工具解决实际问题，而非纯数学推导。将你的学科背景融入选题、建模，避免纯数学竞争，突出应用视角。
5.注意查重率：模型需重构表达，核心代码需自写。
（二）数模评委阅卷主要看哪些
1.假设的合理性
（1）关键要求：假设需基于问题背景，用严格数学语言表述，且为模型必需。例如冷冻饮料升温模型中，“屋内温度恒定”“物体温度均匀”这些都是合理假设。
（2）扣分点：假设脱离实际（如忽略关键变量）、未验证合理性。
2.建模的创造性
高分特征：
（1）模型创新：如将传统优化模型（线性规划）改进为混合算法（模拟退火+序列二次规划）。
（2）跨学科应用：如用微分方程描述交通流动力学，结合机器学习预测排队长度。
（3）鼓励方向：模型微创新（如AHP中引入熵权法）、结果对比分析（多种模型验证）。
3.结果的合理性
核心考察：
（1）数值正确性：结果需符合实际逻辑（如排队长度不可能为负）。
（2）完备性检验：必须包含灵敏度分析（如参数变动对结果的影响）、稳定性测试。
（3）典型扣分：未回答题目全部子问题、忽略时间等重要影响因素（如节假日对销量的影响）。
4.表述的清晰性
（1）摘要：需包含问题、方法、模型、结果、创新点五要素，篇幅控制在一页以内。
（2）论文结构：要求逻辑连贯，如：问题重述→假设→模型→求解→检验→改进。
（3）图表规范：结果需可视化（如时间序列图、热力图），避免仅描述性统计。
02
备赛核心是哪些（暑假准备重点）
（一）问题分析与转化能力（建模核心）
1.核心：将现实世界模糊、复杂的问题提炼、简化、抽象成数学问题（定义变量、建立关系、确定目标与约束）。
2.如何训练：大量阅读往年赛题（尤其本科组），分析并整理“题目到底在问什么？”“需要哪些关键量？”“优化目标是什么？约束条件是什么？”。
（二）重要数学基础构建
1.说在前面，要“怎么学”：不要死磕数学推导！理解概念、掌握适用场景、知道如何在软件中调用相关函数求解是重点。遇到复杂证明可暂时跳过。
2.快速回顾基础：
①数学建模基础（最重要！）：精读《数学建模算法与应用》（司守奎），重点掌握线性规划、微分方程、统计回归模型。
②运筹学/优化基础（极其重要！）：线性规划、整数规划、非线性规划（概念与求解思想）、图论基础（最短路、最小生成树）。优化问题是数学建模非常常见的类型。
③概率论与数理统计（极其重要！）：描述性统计、常见分布、参数估计、假设检验、回归分析（线性回归、逻辑回归基础）、时间序列分析基础。这是数据处理和建模的基石，全国赛几乎必涉及数据。
④高等数学：重点是微积分基础（求导、积分用于描述变化率、累积量、优化中的梯度概念）、微分方程基础（理解常微分方程的概念和简单解法，如分离变量，知道其用于描述动态过程）。
⑤线性代数：矩阵运算、求解线性方程组是很多模型的基础（如优化、回归）。理解特征值/特征向量概念（PCA等降维方法会用到）。
3.计算与编程能力（关键生产力）：
选择一门语言并精通基础：推荐Python或MATLAB。两者都有丰富的科学计算库和社区支持。
（1）目标：能够将建立的数学模型转化为代码，并得到结果。不是成为算法专家，而是成为熟练的“调包侠”和问题实现者。
（2）核心技能：
①数据读写与清洗：从文件读数据，处理缺失值、异常值。
②数据可视化：绘制各种图表（折线图、散点图、柱状图、箱线图等）辅助分析。
③调用库函数求解模型：如用scipy.optimize求解优化问题，用networkx处理图论问题。
④基础算法实现：如插值、拟合、简单迭代法等。
4.文献检索与资料利用能力：
（1）学会快速查找相关文献、算法、代码实现（如GitHub、CSDN、知乎专栏）。
（2）学会利用已有的工具包、模型库。“站在巨人肩膀上”是竞赛的关键策略。
5.论文写作与表达能力（决定最终成绩）：
这是许多学生非常容易忽视但至关重要的一环！再好的模型和结果，如果表达不清，也是徒劳。
论文入门，首先，精读5篇国一论文：
（1）学习优秀论文的结构：摘要（重中之重！）、问题重述、模型假设、符号说明、模型建立与求解、结果分析与检验（灵敏度分析！）、模型评价与推广、参考文献、附录（代码、数据）。
（2）精炼、准确、逻辑清晰：用专业、简洁的语言描述问题、模型、过程和结论。
（3）图表规范美观：一图胜千言，精心设计的图表能极大提升论文质量。
（4）突出亮点和创新点：在摘要和结论部分清晰点明。
03
专题能力强化，保省奖冲国奖
（一）高频题型突破：
1.基础版高频题型
（1）怎么学：
针对每个模型：理解模型思想→掌握适用问题类型→学习建模步骤→用编程语言调用库实现求解→找简单案例练习。
（2）聚焦模型（按优先级）：
①优化类：线性规划、整数规划。学会建立模型（目标函数、约束条件），用Python或MATLAB求解。
②统计/预测类：回归分析（线性、多元、逻辑回归）、时间序列分析（移动平均、指数平滑、ARIMA基础）。学会用Python或MATLAB实现。
③评价与决策类：层次分析法(AHP)、模糊综合评价。理解原理和步骤，手动或编程实现。
④图论与网络优化：最短路、最小生成树等，用Python或MATLAB实现。
⑤微分方程：理解建模思想，会解简单可分离变量方程，会用数值方法（如欧拉法）或软件求解简单ODE。
2.冲击进阶版
（1）高阶模型专精：如，掌握随机过程（马尔可夫链/排队论）、偏微分方程数值解（有限差分/有限元）、多目标优化（NSGA-II算法）。
（2）模型机理深挖：如，在论文中增加定理引用（如证明神经网络万能逼近定理）；对关键算法做收敛性/稳定性分析（如梯度下降法的收敛速率证明）。
（3）方法论层面创新：将统计学习方法与机理模型融合（如：LSTM预测+微分方程校正）；设计混合优化策略（模拟退火初始化+序列二次规划局部搜索）。
（4）结果深度验证：如，增加蒙特卡洛仿真验证模型鲁棒性；使用拓扑学工具分析高维结果结构。
写在最后：
数模三天竞赛的本质，是用数学语言讲好一个解决问题的故事——情节要合理（假设），创意要精彩（模型），结局要可信（验证），讲述要动人（论文）。
【竞赛报名/项目咨询+微信：mollywei007】
