今天是2025年12月22日。窗外可能已经有了圣诞节的气氛，对于很多正在准备留学的同学来说，这可能是这半年来最想松一口气的时刻。
期末考试刚结束，申请季最难的ED/EA也告一段落，不少同学可能已经拿到Offer，正准备在寒假好好放松一下。作为一个在行业里教了多年书的数学老师，我其实挺不想在这个时候出来扫兴的。
但我得说，每年的这个时候，总会有两批学生来找我。第一批是现在的你们，问：“老师，我现在才开始学AP微积分，能不能保5分？”第二批是正在读大一的学生，微信上跟我说：“老师，期末考崩了，微积分要挂科了，能不能救急？”这两批人，很多时候就是同一拨人。
很多人觉得，现在是12月下旬，离明年5月AP大考还有小半年，时间多得很；甚至觉得，现在就开始操心大一的事，是不是太早了？其实不是这样的。
现在的“慢”，很多时候是为了将来的“快”；现在要是只是稍微休息一下，觉得我也没干啥坏事，就是到时候再突击呗，但这真的会给大一留一个巨大的坑。
【大学为什么要逼着你学微积分？】
先不说AP考试，说说大学的情况。很多同学有个误区，觉得“我又不当数学家，把AP微积分考个5分换学分，以后就不用碰数学了。”根本不是这回事。在北美的大学里，微积分真的就是个基础工具。
1. 如果你是理工科（STEM）：这不用多说了。你翻开大学物理教材，只要稍微学深一点，你会发现满篇都是微分和积分的符号，根本避不开。再比如现在最火的人工智能，大家觉得很酷，但你真的去学模型训练，去推导反向传播，你会发现核心全是求导，全是链式法则。如果你不懂求导到底是干嘛的，你连代码背后的逻辑都看不懂，只能去调包，那在大学是走不远的。
2. 如果你是商科，特别是经济学（Economics）：这点很多学生和家长容易忽视。大家觉得经济学偏文科，背背概念就行。其实不是。初级微观经济学可能还好。
但只要你往上走一步，到了中级微观，或者你想跟着教授做点研究，你会发现经济学的核心就是数学建模。你要算边际效用，那就是求导；你要解决最优化问题，那就是拉格朗日乘数法。
我见过不少学生，大一觉得微积分不重要，混过去了。等到大二想搞点研究，或者想冲刺更好的研究生项目时，发现自己连教授的Paper都看不懂。这些欠缺的数学内容，早晚是要补上的，不然你肯定会跟不上后面课程的节奏。
【AP微积分的“泡沫”】
说到AP考试本身，有个现象挺客观的：AP微积分的容错率确实挺高。卷面拿到60%-70%的分数，就能拿个5分。这让很多人觉得只要“考前突击”就行。
很多同学现在的想法是：“我现在不急，明年3、4月份，刷一个月题，背背公式，拿个5分没问题。”作为老师我得承认，如果你只是为了证书，突击是管用的。但这种速成的5分，其实是泡沫。
根据我多年的观察，如果你微积分的5分是靠突击来的，那把真正掌握微积分AP的内容定为100%的话，你的实力可能只有30%。
你记住了怎么算积分，但不知道积分到底是在算什么累积量；你背住了极值点导数为0，但不知道二阶导数图像是个啥意思。带着这种虚胖的知识储备进大学，大一真的会很惨。
【大一新生的真实节奏】
有些同学可能觉得：“我有AP 5分基础，大一怎么也能应付吧？”我碰到了很多学生，其实节奏是这样的：
- 12月-明年4月：忙各种事，最后时刻突击AP，靠记忆力拿了5分。
- 明年5月-8月：拿到Offer，彻底放松。三个月暑假，突击背下来的公式忘得差不多了。
- 明年9月（大一开学）：到了梦校，每天都很兴奋，Orientation、社团、交朋友，心思不在学习上。
- 一开始的时候会有一种安全感：因为微积分课刚开始讲极限和简单导数，你看书觉得：“这题我AP刷过，我会！”
- 于是你开始不去上课，或者作业抄抄答案。觉得大学数学也就那样。
- 大一期末（11月-12月）：
- 课程变难了。教授开始讲级数，或者复杂的应用。
- 这时候，你之前突击的记忆其实很多都不记得了，尤其是AP后面像级数（Series）或者误差估计这些部分。当时很多人就是靠死记硬背公式混过去的，甚至有人战略性放弃了这块分数。
- 但大学期末是必考的。
- 前面两个月的放松让你这时候发现听不懂了，想补都来不及。期末考占比又大，结果GPA直接崩盘。
【解决方案】
那么，怎么办？现在是12月22日。虽然有点晚（毕竟很多学霸暑假就学完了），但好在我们还有寒假。从现在开始，到明年5月，你还有时间做正确的事：不以“考试”为目的，而以“掌握”为目的地学微积分。
1.利用寒假建立体系：别光碎片化刷题，系统看看教材，理解定理是怎么推导出来的。
2.关注“定义”：搞懂Definition，这比会做计算题重要，大学教授看重这个。
3.拉长战线：每天花点时间，比考前通宵一周有用。
写在最后：同学们，留学的路很长。拿到Offer只是拿到了入场券。真正的比赛，是你大一坐在教室里的那一刻才开始的。大一的GPA一旦因为数学挂科掉下来，后面转专业、找实习都会很麻烦。
所以，趁着现在还来得及，趁着这个寒假，把AP微积分这块硬骨头真正啃下来。不要为了那个5分去学，要为了你在大一期末面对那张试卷时，能从容地写下每一个步骤而学。
如果你不知道从哪里开始，或者担心自己自律性不够，欢迎随时来找我们聊聊。我们不搞题海战术，只讲核心逻辑，帮你把地基打牢。12月下旬，行动起来吧。
【竞赛报名/项目咨询+微信：mollywei007】
