AMC12考试内容及考试知识点分析

AMC12考生都来了吗?咳咳,你的“救急”锦囊来了!

距离AMC12开考仅有一周时间了,是否有感到时间不太够,心态不太稳?本文从

  • AMC12考试信息

  • AMC10与AMC12的差异

  • 考试前需要做的事

  • 答题注意事项(Tips

  • AMC12历年分数线

  • AMC12考点总结与预测

  • AMC12知识图谱

总共七大角度,为大家细致剖析了AMC12考试需要注意的点点滴滴。已为你汇总完毕,记得收藏好!


01、AMC12考试信息

【考试时长】:75分钟

【考试时间】

AMC10/12(A)考试时间:2022年11月11日(北京时间星期五)下午17:00-18:15

AMC10/12(B)考试时间:2022年11月17日(北京时间星期四)下午17:00-18:15

【试卷语言】:中英双语

【试卷构成】:25道选择题

【满分】:150分

【计分方式】︰每题答对6分,答错0分,空题1.5分


02、AMC10与AMC12的差异

AMC12的大部分考点都是与AMC10一致的,整份试卷中也会有10题左右是完全相同的。差异在于,代数模块多了大量的知识点,这些知识点基本是高中课内内容;此外在几何、数论、组合模块各多了少量的知识点,这些知识点大多比较复杂,一般出现在后10题中,掌握这些知识点是冲击高分的关键。

AMC12相比AMC10新增的核心知识点

☞ 代数:对数 三角函数 复数 多项式的根 圆锥曲线 三维坐标系 递推数列求接 数列求和技巧 

☞ 几何:圆幂定理 圆内接四(多)边形 内心与圆外切四边形 几何变换在几何解题中的运用 正余弦定理 Stewart定理

☞ 数论:中国剩余定理 

☞ 组合:递推计数 插板法 


03、考试前需要做的事

 在考试前需要想清楚的几件事情:

➤ 确定目标:自己的目标是什么?是进入AIME,还是冲击1%,还是发挥出自己的全部水平就好?

➤ 答题策略:为了达成自己的目标,需要做到第几题,需要做对多少道题目,空多少题,最多可以错几题?

➤ 时间分配:一道题目目标是花多少时间?最多花多少时间?最后留多少时间来检查?

➤ 强弱分析:自己有没有特别擅长的模块?要不要优先做自己擅长的题目?有没有特别薄弱的模块?要不要先跳过自己薄弱的题目?

 确定自己的时间分配和答题策略

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 根据自己的强弱,确实是否要调整答题顺序

前面简单题正常按照顺序做,当感觉到题目变得复杂时(大约是从第8-10题附近开始),可以考虑以下策略:

➤ 均衡型:如果自己不同模块的水平比较均衡,可以按照题目顺序进行答题,每道题目控制好时间,一道题目上卡了太久就及时跳过。

➤ 模块回避型:如果自己在某一模块上明显薄弱(例如组合),那么就先全部跳过此类题目,完成其他题目后若还有时间再回过头来做这类题目。

➤ 模块优先型:若自己不同模块的水平差别十分明显,那么建议可以根据自己不同模块的水平,从高到低依次解答剩余题目。例如几何最强则先做几何,组合最弱则最后做组合。

 AMC12部分需要记住的公式:

➤ 代数:各函数的图像特征(二次 三角 指对数 绝对值 取整函数 复合函数 反函数 平移、伸缩、对称等图像变换),三角恒等变换公式,复数相关公式,对数运算公式,递推数列求解通项方法,均值不等式,高次方程韦达定理,坐标系中距离公式(点-点,点-直线,直线-直线),直线夹角公式,鞋带定理;

➤ 几何:常见面积和体积公式,勾股定理,角平分线定理,正余弦定理,圆幂计算公式,三角形center的相关性质,圆内接四边形的相关性质,托勒密定理,Stewart定理;

➤ 数论:因式分解公式,因数相关公式(个数、和、乘积),进制转化公式,同余计算法则与同余方程解法,中国剩余定理;

➤ 组合:插板法公式,二项式定理,容斥原理公式;


04、答题注意事项(Tips)

 做题过程中的注意事项

➤ AMC中有些题目文字较多,基本上数学题中不会有没用的信息,因此一定要仔细题看图,如果线下考试的话在上卷上标记出重要信息,如果线上考试则在草稿纸上写下题目的重点信息

线上考试的同学,几何题无论有没有给图,都在草稿纸上画一遍图(建议多准备几支不同颜色的笔)

➤ 草稿也不要写得太乱,要让自己检查的时候很快能找到每一步的计算结果;

➤ 双语试卷读题时,先看自己熟悉的语言,如果觉得题目有歧义,再看另一种语言来确认;如果有配图的,可以先看图再看文字;

 解题前,先想一想:

➤ 几何题可以想想能不能建系做?如果建系的话,计算量是否合适?最后决定用什么方法;

➤ 三角函数化简问题,可以考虑能不能用复数表示后再化简;坐标系中涉及点旋转的问题,可以考虑用复数表示;

➤ 递推数列问题,先算几项找找规律,看看是不是周期数列;再思考能不能用累加累乘或者特征方程求解通项;如果不可以求通项,可以考虑相邻两个式子相减,消常数后因式分解或者构造新数列;如果递推关系明显与整数有关,需要从数论的角度来考虑;

➤ 在应用题、几何题、数列题、函数题中,如果题目中的变量都是整数时,很有可能是数论题目,需要用到数论相关知识,例如分析因数和倍数关系或者列出整数方程再求解。

➤ 组合题要分清楚题目类型,是计数问题,概率问题,2人游戏问题,组合极值问题,它们的解题方法是有差异的;

➤ 概率类题目要搞清楚题目类型,等可能性结果的概率,非等可能性结果的概率,条件概率,几何型概率,无穷时间状态类问题,然后再选择对应的方法。

➤ 组合计数题中,“至少存在(at least)”类问题和“都不满足”类问题,可以考虑算反面(complementary counting)和容斥原理(PIE);间隔与相邻类问题,分配与选择问题,可以考虑插板法;经过分类讨论, 能把情况n变为n-1或n-2或者更小的情况,可以考虑递推方法;

➤ 观察题目中是否有对称性,从而化简问题:组合计数题目可以根据对称性减少需要计算的情况(例如给正方体染成2黑4白和2白4黑的情况是一样的);具有对称性的方程组可以尝试相加或者相减再进行因式分解;光线传播类问题需要对图形作对称让光线沿直线传播。

 选择题答题技巧

➤ 设数法:部分题目可以自行假设一些便于解题的条件

① 方程个数少于变量的时候,可以假设其中某些变量为特定值。(不适用于整数方程);

② 递推数列的前几项是比较大或者复杂的数时,可以自己假设一些简单值或者直接假设变量进行递推,可能会有周期性或者明显的规律;

③ 几何题中给出的信息不足以确定一个图形时,可以自己假设一些额外的角度或者边长条件;

➤ 度量法:对于部分几何题,如果题目条件能够唯一确定图形时,可以作出标准图;当题目条件不能唯一确定图形时,可以画出某种特殊情况下的图形。而后可以通过度量边长或者角度直接得到答案(但是近年来出题人会有意规避这种可能,所以能用到的机会不大)

➤ 找规律:递推数列、递推函数、新定义的数论函数、组合递推问题、二人游戏问题,都可以先从最简单的初始情况开始研究,争取发现规律。


05、AMC12历年分数线

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06、AMC12考点总结与预测

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07、AMC12知识结构图

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08、总结:还有一周,如何高效复习?

阅读完整篇文章,思考清楚自己的目标、答题策略、时间分配方案;

最近3年的真题卷,如果还没有刷过的同学,一定要再做一遍(有时间的可以做最近5年的);

整理一遍之前的错题,重新做一下;

对照前面的知识结构图,在笔记本上逐条写出相关的性质、定理、解题方法等,如果发现自己不太熟悉的部分,赶紧复习一下或者寻求老师的帮助;

考前一天,切记不要刷太多的题目,把知识点过一遍后,调整好状态,早点睡觉休息!

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