AMC12考试内容及考试知识点分析

AMC12考生都来了吗？咳咳，你的“救急”锦囊来了！

距离AMC12开考仅有一周时间了，是否有感到时间不太够，心态不太稳？本文从

• AMC12考试信息

• AMC10与AMC12的差异

• 考试前需要做的事

• 答题注意事项（Tips）

• AMC12历年分数线

• AMC12考点总结与预测

• AMC12知识图谱

总共七大角度，为大家细致剖析了AMC12考试需要注意的点点滴滴。已为你汇总完毕，记得收藏好！

01、AMC12考试信息

【考试时长】：75分钟

【考试时间】

AMC10/12（A）考试时间：2022年11月11日（北京时间星期五）下午17:00-18:15

AMC10/12（B）考试时间：2022年11月17日（北京时间星期四）下午17:00-18:15

【试卷语言】：中英双语

【试卷构成】：25道选择题

【满分】：150分

【计分方式】︰每题答对6分，答错0分，空题1.5分

02、AMC10与AMC12的差异

AMC12的大部分考点都是与AMC10一致的，整份试卷中也会有10题左右是完全相同的。差异在于，代数模块多了大量的知识点，这些知识点基本是高中课内内容；此外在几何、数论、组合模块各多了少量的知识点，这些知识点大多比较复杂，一般出现在后10题中，掌握这些知识点是冲击高分的关键。

AMC12相比AMC10新增的核心知识点

☞ 代数：对数 三角函数 复数 多项式的根 圆锥曲线 三维坐标系 递推数列求接 数列求和技巧 

☞ 几何：圆幂定理 圆内接四（多）边形 内心与圆外切四边形 几何变换在几何解题中的运用 正余弦定理 Stewart定理

☞ 数论：中国剩余定理 

☞ 组合：递推计数 插板法 

03、考试前需要做的事

❶ 在考试前需要想清楚的几件事情：

➤ 确定目标：自己的目标是什么？是进入AIME，还是冲击1%，还是发挥出自己的全部水平就好？

➤ 答题策略：为了达成自己的目标，需要做到第几题，需要做对多少道题目，空多少题，最多可以错几题？

➤ 时间分配：一道题目目标是花多少时间？最多花多少时间？最后留多少时间来检查？

➤ 强弱分析：自己有没有特别擅长的模块？要不要优先做自己擅长的题目？有没有特别薄弱的模块？要不要先跳过自己薄弱的题目？

❷ 确定自己的时间分配和答题策略

❸ 根据自己的强弱，确实是否要调整答题顺序

前面简单题正常按照顺序做，当感觉到题目变得复杂时（大约是从第8-10题附近开始），可以考虑以下策略：

➤ 均衡型：如果自己不同模块的水平比较均衡，可以按照题目顺序进行答题，每道题目控制好时间，一道题目上卡了太久就及时跳过。

➤ 模块回避型：如果自己在某一模块上明显薄弱（例如组合），那么就先全部跳过此类题目，完成其他题目后若还有时间再回过头来做这类题目。

➤ 模块优先型：若自己不同模块的水平差别十分明显，那么建议可以根据自己不同模块的水平，从高到低依次解答剩余题目。例如几何最强则先做几何，组合最弱则最后做组合。

❹ AMC12部分需要记住的公式：

➤ 代数：各函数的图像特征（二次 三角 指对数 绝对值 取整函数 复合函数 反函数 平移、伸缩、对称等图像变换），三角恒等变换公式，复数相关公式，对数运算公式，递推数列求解通项方法，均值不等式，高次方程韦达定理，坐标系中距离公式（点-点，点-直线，直线-直线），直线夹角公式，鞋带定理；

➤ 几何：常见面积和体积公式，勾股定理，角平分线定理，正余弦定理，圆幂计算公式，三角形center的相关性质，圆内接四边形的相关性质，托勒密定理，Stewart定理；

➤ 数论：因式分解公式，因数相关公式（个数、和、乘积），进制转化公式，同余计算法则与同余方程解法，中国剩余定理；

➤ 组合：插板法公式，二项式定理，容斥原理公式；

04、答题注意事项（Tips）

❶ 做题过程中的注意事项

➤ AMC中有些题目文字较多，基本上数学题中不会有没用的信息，因此一定要仔细读题看图，如果线下考试的话在上卷上标记出重要信息，如果线上考试则在草稿纸上写下题目的重点信息；

➤ 线上考试的同学，几何题无论有没有给图，都在草稿纸上画一遍图（建议多准备几支不同颜色的笔）；

➤ 草稿也不要写得太乱，要让自己检查的时候很快能找到每一步的计算结果；

➤ 双语试卷读题时，先看自己熟悉的语言，如果觉得题目有歧义，再看另一种语言来确认；如果有配图的，可以先看图再看文字；

❷ 解题前，先想一想：

➤ 几何题可以想想能不能建系做？如果建系的话，计算量是否合适？最后决定用什么方法；

➤ 三角函数化简问题，可以考虑能不能用复数表示后再化简；坐标系中涉及点旋转的问题，可以考虑用复数表示；

➤ 递推数列问题，先算几项找找规律，看看是不是周期数列；再思考能不能用累加累乘或者特征方程求解通项；如果不可以求通项，可以考虑相邻两个式子相减，消常数后因式分解或者构造新数列；如果递推关系明显与整数有关，需要从数论的角度来考虑；

➤ 在应用题、几何题、数列题、函数题中，如果题目中的变量都是整数时，很有可能是数论题目，需要用到数论相关知识，例如分析因数和倍数关系或者列出整数方程再求解。

➤ 组合题要分清楚题目类型，是计数问题，概率问题，2人游戏问题，组合极值问题，它们的解题方法是有差异的；

➤ 概率类题目要搞清楚题目类型，等可能性结果的概率，非等可能性结果的概率，条件概率，几何型概率，无穷时间状态类问题，然后再选择对应的方法。

➤ 组合计数题中，“至少存在（at least）”类问题和“都不满足”类问题，可以考虑算反面（complementary counting）和容斥原理（PIE）；间隔与相邻类问题，分配与选择问题，可以考虑插板法；经过分类讨论， 能把情况n变为n-1或n-2或者更小的情况，可以考虑递推方法；

➤ 观察题目中是否有对称性，从而化简问题：组合计数题目可以根据对称性减少需要计算的情况（例如给正方体染成2黑4白和2白4黑的情况是一样的）；具有对称性的方程组可以尝试相加或者相减再进行因式分解；光线传播类问题需要对图形作对称让光线沿直线传播。

❸ 选择题答题技巧

➤ 设数法：部分题目可以自行假设一些便于解题的条件

① 方程个数少于变量的时候，可以假设其中某些变量为特定值。（不适用于整数方程）；

② 递推数列的前几项是比较大或者复杂的数时，可以自己假设一些简单值或者直接假设变量进行递推，可能会有周期性或者明显的规律；

③ 几何题中给出的信息不足以确定一个图形时，可以自己假设一些额外的角度或者边长条件；

➤ 度量法：对于部分几何题，如果题目条件能够唯一确定图形时，可以作出标准图；当题目条件不能唯一确定图形时，可以画出某种特殊情况下的图形。而后可以通过度量边长或者角度直接得到答案（但是近年来出题人会有意规避这种可能，所以能用到的机会不大）

➤ 找规律：递推数列、递推函数、新定义的数论函数、组合递推问题、二人游戏问题，都可以先从最简单的初始情况开始研究，争取发现规律。

05、AMC12历年分数线

06、AMC12考点总结与预测

07、AMC12知识结构图

08、总结：还有一周，如何高效复习？

阅读完整篇文章，思考清楚自己的目标、答题策略、时间分配方案；

最近3年的真题卷，如果还没有刷过的同学，一定要再做一遍（有时间的可以做最近5年的）；

整理一遍之前的错题，重新做一下；

对照前面的知识结构图，在笔记本上逐条写出相关的性质、定理、解题方法等，如果发现自己不太熟悉的部分，赶紧复习一下或者寻求老师的帮助；

考前一天，切记不要刷太多的题目，把知识点过一遍后，调整好状态，早点睡觉休息！