AMC 课内知识点涉及多吗?

刚接触 AMC 竞赛的学生,常常咨询有哪些课内不太学但是竞赛会考的内容。他们想专门补一补这些额外的知识点,最高效的备考竞赛。
因为我们既教 AMC,也教 IBAP 的学生,所以可以分析一下这些考试的特点,然后再详细讲讲哪些知识点是额外的。

1AP Calculus 与 AMC 区别是什么?进阶先修课程(Advanced Placement,缩写AP),又称大学先修课程。AP 课程相当于美国大学课程水平,比一般的高中课程更深入。学生通过 AP 考试换取的学分,可以同等换取相应的美国大学学分。
AMC 课内知识点涉及多吗
AP 体系我们这有七八本书,综合看下来,学这个体系需要快速学完高中的“函数”一条线上的知识,具体包括,指数函数、对数函数、多项式函数、分式函数、三角函数等,其余高中知识几乎不用学。
然后进入微积分部分,学会上述函数的求导和积分的方法。但是这里的微积分侧重于应用,会用就行,不要求标准证明,计算题大部分都是套公式,典型题目如下:
AMC 课内知识点涉及多吗
AP 和 AMC 比起来,主体部分微积分是 AMC 不考的,而 AMC 重点考的数论和计数又是 AP 几乎不涉及的。说实话,类似的题型很少,只有函数那一小板块。

2IB Math 与 AMC 区别是什么?国际文凭组织提供的课程(International Baccalaureate Diploma Programme, 简称 IBDP),其中数学分为 Standard Level(简称 SL)和 High Level(简称 HL),分别对应 “普通水平”和“普通至高级水平”。
AMC 课内知识点涉及多吗
IB 体系我们这有三本书,由于这个体系已经比较完善了,所以就会有统一的教材。比如上图中第一本,共 960 页,内容很详尽,国内高中讲的东西这本书里都有。
国内高中不重点讲的东西,比如较为深入的统计知识、空间解析几何、多项式的定理、复数在几何中的应用、微积分在物理中的应用等。
这本书都详细讲到。每个知识点也讲证明,是一本全面学习高中数学非常好的教材,典型题目如下:
AMC 课内知识点涉及多吗
IB 和 AMC 比起来,可以看作是 AMC 12 的一个强有力的基础,尤其是三角函数和多项式、复数等部分,AMC 竞赛中有些题目其实深度不高,IB 学好了 AMC 中就能得分。但同样的,IB 对于数论部分涉及也较少。

3AMC 10 和 12 的区别是什么?数学能不能得分,还是要看题型会不会做,而不是知识点听没听说过。这是需要强调的一点。
比如说余弦定理(Law of Cosine),课内 9~10 年级就会学。
当我们问一个学生,会不会余弦定理这个知识点,他说会,公式也记的很准确。但是,一应用到竞赛中,就做不出来了,究其原因是:
竞赛中比较综合,一道题往往需要先转化几步,才能用到余弦定理,这就需要你对公式能做什么、能起到什么作用都非常了解,而不是只会算。
近年来考试有个新趋势:AMC 10 和 AMC 12 相同的知识点甚至是完全重复的题越来越多了。AMC 12 比 AMC 10 多出的知识点是:
1.三角函数进阶公式部分(基础公式 AMC 10 也会涉及到)2.多项式定理部分(简单多项式应用 AMC 10 也会涉及到)3.复数(AMC 10 完全不涉及)4.对数(AMC 10 完全不涉及)5.进阶的数列(简单的等差数列、等比数列、周期数列 AMC 10 也会涉及到)除以上 5 点外,AMC 10 和 12 知识点几乎完全一样,尤其是几何和数论部分,AMC 12 并不比 AMC 10 需要多学什么知识点,只是题目更灵活更复杂了一些而已。
今天的内容就先分享到这里,我们下期会聊一聊 AMC 10 和 AMC 12 需要掌握哪些课内不常见的题型。

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