Math Kangaroo袋鼠数学竞赛真题解答(八)

今天我们给出第八组袋鼠竞赛的题目(每个年级组一道题),并附上解答这也是我们近期的袋鼠竞赛系列的最后一组题,下一篇文章将提供题目的解答,但不会给出新的题目。

1-2年级组

The numbers 1, 5, 8, 9, 10, 12 and 15 are distributed into groups with one or more numbers. The sum of the numbers in each group is the same. What is the largest number of groups?

把1,5,8,9,10,12,15这几个数分成若干组,使每组数的和相等。最多可以把这些数分成多少组?

袋鼠数学竞赛题选(八)

3-4年级组

Karin wants to place five bowls on a table in order of their weight. She has already placed Q, R, S and T in order. Bowl T weighs the most. Where must she place bowl Z?

Karin想把5个碗按照重量排列在桌上。她已经把Q,R,S,T四个碗排好了,其中T是最重的碗。她应该把碗Z放在哪个位置上?

袋鼠数学竞赛题选(八)

5-6年级组

Five squirrels A, B, C, D, and E are sitting on the line. They pick 6 nuts marked by crosses. At one moment the squirrels start running to the nearest nut at the same speed. As soon as a squirrel picks a nut it starts running to the next closest nut. Which squirrel will get two nuts?

五只松鼠A,B,C,D,E坐在一条直线上。6个松果的位置用斜十字形符号标注。在某个时刻,这些松鼠同时以相同的速度跑向离他们最近的松果。当松鼠捡到一只松果后,它又会马上跑向离它当前位置最近的松果。请问,哪只松鼠可以捡到两只松果?

袋鼠数学竞赛题选(八)

7-8年级组

A 3 cm wide rectangular strip of paper is grey on one side and white on the other. Maria folds the strip, as shown. The grey trapeziums are identical. What is the length of the original strip?

一条长条的矩形纸带,宽度为3厘米,一面是灰色,另一面是白色。Maria把纸带折叠成下图所示的形状,其中灰色的梯形都是完全一样的。请问纸带的长度是多少? 袋鼠数学竞赛题选(八)

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今天我们给出第八组袋鼠竞赛的题目的解答近期的袋鼠竞赛系列到此暂时告一段落

1-2年级组

The numbers 1, 5, 8, 9, 10, 12 and 15 are distributed into groups with one or more numbers. The sum of the numbers in each group is the same. What is the largest number of groups?

把1,5,8,9,10,12,15这几个数分成若干组,使每组数的和相等。最多可以把这些数分成多少组?

【答案:B】无论这些数分成多少组,把每组数的和再加起来,得到的都是所有数的和,即1+5+...+15=60。又因为每组数的和都一样,所以60应该能被每组数的和整除。此外,每组数的和至少是15,因为15所在的组的和至少是15。

要使分的组数尽可能多,就应该让每组数的和尽量小。因为60能被15整除,所以先考虑每组数的和为15的情况。此时,12所在的组,所有数的和不可能是15。比15大且能被60整除的下一个数是20。这样的分组是存在的:(1,9,10),(5,15),(8,12)。

3-4年级组

Karin wants to place five bowls on a table in order of their weight. She has already placed Q, R, S and T in order. Bowl T weighs the most. Where must she place bowl Z?

Karin想把5个碗按照重量排列在桌上。她已经把Q,R,S,T四个碗排好了,其中T是最重的碗。她应该把碗Z放在哪个位置上?

【答案:B】因为T比S重,所以“圆”比“三角”重。因为T比R重,所以“方”比“圆”重。根据以上重量关系,先比较Z和S,可知Z比S轻(因为“方”比“圆”重);再比较Z和R,可知Z比R轻(因为“圆”比“三角”重);然后比较Z和Q,可知Z比Q重(因为“圆”比“三角”重)

特别说明一下。在选择比较对象时,不要从两端开始。从中间的对象开始比较,需要比较的次数可能会少一些。本题中,第一次比较的对象应该选择S或R。

5-6年级组

Five squirrels A, B, C, D, and E are sitting on the line. They pick 6 nuts marked by crosses. At one moment the squirrels start running to the nearest nut at the same speed. As soon as a squirrel picks a nut it starts running to the next closest nut. Which squirrel will get two nuts?

五只松鼠A,B,C,D,E坐在一条直线上。6个松果的位置用斜十字形符号标注。在某个时刻,这些松鼠同时以相同的速度跑向离他们最近的松果。当松鼠捡到一只松果后,它又会马上跑向离它当前位置最近的松果。请问,哪只松鼠可以捡到两只松果?

【答案:C】假设松鼠移动一格的距离是1秒钟。松鼠A如果要捡两个松果,需要的总时间是4秒。但它捡的第二个松果,松鼠B用3秒钟就可以捡到。所以A只能捡到1个松果。松鼠B的分析略过。松鼠C捡两个松果所需的总时间是4秒,而且离它捡的第二个松果最近的松鼠D,在4秒钟内都位于更远的地方,所以C可以捡到两个松果

7-8年级组

A 3 cm wide rectangular strip of paper is grey on one side and white on the other. Maria folds the strip, as shown. The grey trapeziums are identical. What is the length of the original strip?

一条长条的矩形纸带,宽度为3厘米,一面是灰色,另一面是白色。Maria把纸带折叠成下图所示的形状,其中灰色的梯形都是完全一样的。请问纸带的长度是多少?

【答案:D】如下图,纸带的一条长边,被分成5段红色的线段和5段蓝色的线段。根据题目条件,5段红色线段的长度之和为27厘米,每段蓝色线段的长度是6厘米。把10段线段的长度相加,总和为57厘米

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