新加坡数学3-4年级大纲

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三年级

PRIMARY THREE

内容

学习经历

一、数与代数
子主题:整数
1.10000以内的数字 学生应有的机会:
1.1 以百位/千位计数

1.2 数字符号、表示和位值(千位、百位、十位、个位)

1.3 以数字和文字形式读、写数字

1.4 比较和排序数字

1.5 数字序列中的模式

(a) 讨论现实生活中大数的例子。(以千为单位)

(b) 分组工作,使用数字盘或数轴来表示和比较数字。

(c) 使用数字盘或游戏币,以百/千为单位进行计数。

(d) 理解1000的大小,并使用它来估计以千为单位的物体的数量。

(e) 使用位值卡来说明和解释位值,例如,数字3可以代表3000、300、30 或 3,具体取决于它在数字中出现的位置。

(f) 使用数字盘或位值卡从左到右逐位比较数字,并使用“大于”、“最大”、“小于”、“最小”、“与,,,一样”等语言来描述比较的数字。

(g) 使用数字盘或游戏币来表示比4位数多或少 1、10、100、1000 的数字。

(h) 描述已知的数字模式,然后继续该数字模式或找到缺失的数字。

2. 加法和减法 学生应有的机会:
2.1 加法和减法算法(最多 4 位数字)

2.2 解决最多2个步骤的加法和减法应用题

2.3 进行两个2位数加减的心算

(a) 将术语“和 sum”、“差 difference”与比较模型联系起来,例如“35 加 60 的和是 95,差是 25。”

(b) 分组工作,使用数字盘说明4位数以下加减法的标准算法。

(c) 通过使用小程序或玩数字游戏掌握4位数以下加减法。

(d) 解决各种问题,以熟悉解决问题的过程。

1个步骤的应用题;

2部分的应用题(每部分1个步骤);

2个步骤应用题;

非常规问题。

(e) 分组工作,创建4位数以下加减法的2个步骤的应用题,供其他组解决。

(f) 心算两个2位数的加减法,并讨论不同的心算策略。

3.乘法和除法 学生应有的机会:
3.1 6、7、8 和 9 的乘法表

3.2 乘法表中的乘法和除法

3.3 有余数的除法

3.4 乘法和除法算法(最多3位数字乘以1位数字)

3.5 解决涉及4种运算的,最多2个步骤的应用题

3.6 心算乘法表中的乘法和除法

 

(a) 分组工作,制作乘法和除法故事,并为故事写出乘法和除法方程。

(b) 使用具体对象和图形,来说明乘法和除法的概念,例如“将6 乘以 5” 和 “49 除以 7”。

(c) 通过为百位数表着色等活动探索 6、7、8 和 9 乘法表中的数字模式。

(d) 分组工作,使用数字盘来说明3位数乘以1位数的标准乘法和除法算法。

(e) 将一定数量的实体对象分成相等的组,以发现有时会有剩余的物体作为余数,并将答案写为商和余数。

(f) 通过以下方式掌握乘法和除法事实

- 使用乘法卡和除法卡。

- 玩小程序游戏和数字游戏。

- 已知任何一项基本事实,在乘法表中写出一组4个基本事实(例如,8 x 4 = 32、4 x 8 = 32、32 ÷ 4 = 8 和 32 ÷ 8 = 4 是一组乘法和除法事实)。

(g) 使用“部分-整体”和比较模型来说明乘法和除法的概念,并使用这些模型来确定在解决1个步骤应用题时要使用哪种运算(乘法或除法)。

(h) 使用比较模型来强化比较语言,例如A的钱是B的3倍”。

(i) 分组工作,创建涉及4种运算的2个步骤的应用题,供其他组解决。

(j) 使用不同的启发式方法(例如“表演”和“绘制图表”),解决非常规问题并分享他们的想法。

子主题:分数
1.等值分数 学生应有的机会:
1.1 等值分数

1.2 用最简形式表达分数

1.3 比较和排序不同分数,已知分数的分母不超过12

1.4 已知分母或分子,写出分数的等值分数

(a) 讨论日常生活中分数的例子。

(b) 在数轴上将分数表示出来。

(c) 使用分数圆盘或“部分-整体”模型表示两个等值分数,并解释它们相等的原因以及如何从一个分数得出另一个分数。

例如 :

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(d) 列出已知分数的前8个等值分数,并使用此方法比较两个不同的分数。

(e) 分组工作,使用不同的策略(例如绘制图表)比较分数,并解释所使用的策略。

(f) 识别非最简形式的分数,并将分数简化为最简形式。

(g) 通过使用分数卡(图片和符号)玩游戏(包括数字游戏)掌握等值分数和分数比较。

2.加法和减法 学生应有的机会:
2.1 在一个整数内加减两个相关分数,已知分数的分母不超过12

 

(a) 使用分数盘表示两个相关分数(即分母相关的分数),并解释这两个分数之间的关系。

(b) 使用分数盘说明一个整数内相关分数的加减运算,例如:

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(c) 分组工作,编写涉及相似分数/相关分数的加减运算故事。

子主题:货币
1.货币 学生应有的机会:
1.1 用十进制数加减金额

1.2 解决涉及用十进制数加减金额的应用题

(a) 讨论1000美元的价值(例如,可以用 1000美元购买的东西),并使用游戏币说明1000 美元是100美元的10倍。

(b) 使用游戏币说明加减算法,并在货币算法和整数算法之间建立联系。

(c) 使用各种策略来加减金额,例如,先赚 1美元,先赚整数美元,并解释这个过程。

(d) 分组工作,解决购物和预算等现实生活中的问题

二、测量与几何
子主题:测量
1. 长度、质量和体积 学生应有的机会:
1.1 测量

• 长度(千米)

• 液体体积(毫升)

1.2 测量复合单位的长度/质量/体积(液体)

1.3 完成单位的测量值之间的转换

• 千米和米

• 米和厘米

• 千克和克

• 升和毫升

(涉及的数字应易于操作)

1.4 解决涉及长度/质量/体积/容量单位的应用题(不包括分数和复合单位)

(a) 养成观念:

- 通过将1千米与两个熟悉的地标之间的距离联系起来。或识别、定位距离学校1千米的地点,来了解1千米有多远。

- 使用日常例子,例如滴管中的一滴水,来了解1毫升是多少。

(b) 收集不同体积/容量的熟悉物品,例如量勺、糖浆瓶、食物容器等。

(c) 以100毫升为单位大声数出1升,并将1升与1000毫升联系起来,例如使用带有 100毫升标记的壶。

(d) 分组工作,使用量勺、量杯等工具测量液体的毫升体积。

(e) 分组工作,使用适当的工具进行估算和测量

- 使用卷尺测量长度超过1米的物体。

- 使用量具测量质量超过1千克的物体。

- 使用量罐测量液体的体积超过1升的物体。

(f) 分组使用量筒、烧杯等测量工具测量不同大小容器的容量。

2.时间 学生应有的机会:
2.1 精确到分钟地报时

2.2 使用“过去 past”、“到 to” 报时

2.3 测量小时和分钟的时间

2.4 完成小时和分钟之间的相互时间转换2.5 根据其他两个量求出开始时间、结束时间、持续时间

2.6 解决涉及小时和分钟的时间的应用题

(a) 观察真实/齿轮时钟上时针和分针的运动。

(b) 培养对1分钟持续时间的感知,并描述在1分钟内可以做什么,例如 1分钟内画出的方格数。

(c) 使用日常生活中的例子(如电视节目、公交时刻表、地铁运营时间和考试时间表),练习说出和写下时间。

(d) 在时间线上表示已知的信息(如开始时间、结束时间、活动持续时间),并使用它来解决问题。

(e) 分组工作,创建涉及小时和分钟时间的应用题,供其他小组解决。

子主题:面积和体积
1. 面积和周长

学生应有的机会:

1.1 平面图形面积和周长的概念

1.2 测量面积,以平方单位 cm 和 m 为单位,不包括厘米 cm 和 米 m 之间的转换

1.3 周长

•直线图形

•矩形

• 正方形

1.4 矩形、正方形的面积

(a) 使用不同的非标准单位比较和测量矩形的面积,例如使用数学课本作为单位来估计和测量桌子和老师的办公桌。

(b) 使用现实生活中的例子,来解释面积和周长的概念,并用面积的概念比较矩形、正方形的大小。

(c) 想象 1平方厘米 c㎡ 和 1平方米 ㎡ 的大小,例如使用报纸测量并制作一个面积为 1 平方米 ㎡的正方形(1米 m x 1米 m)。

(d) 分组工作,使用方形瓷砖制作不同的矩形和正方形,研究面积、周长与每条边的长度之间的关系,并观察到具有相同面积的形状可以有不同的周长,而具有相同周长的形状可以有不同的面积。

(e) 两人一组,通过计数和公式在方格上绘制的正方形和矩形的面积。

(f) 通过计算图形中的整体和部分正方形,来估计在方格上绘制的图形的面积。

子主题:几何
1.角度 学生应有的机会:
1.1 角度概念

1.2 直角,大于、小于直角的角度

(a) 使用工具将角度表示为转动量,并使用“锐角”和“钝角”等语言来描述角度。

(b) 在环境中寻找角度,并使用“纸直角”来识别直角、大于直角的角度和小于直角的角度。

2. 垂直线和平行线 学生应有的机会:
2.1 垂直线和平行线

2.2 在方格上画垂直线和平行线

(a) 认识平面上两条垂直线、平行直线之间的关系,并从二维图形和环境中给出垂直线、平行线的例子。

(b) 识别水平线和垂直线,并解释如何确定一条线是水平还是垂直的。例如,当一条线与铅垂线平行时,它就是垂直的。

(c) 认识到两条垂直线是平行的,水平线和垂直线是垂直的。

(d) 两人一组,探索如何使用三角板和量角器构建垂直线和平行线,并检查两条已知的直线是垂直的还是平行的。

(e) 两人一组,探索如何在方格上绘制不同的垂直线和平行线。

三、统计学
子主题:数据表示和解释
1.表格和折线图 学生应有的机会:
1.1 从柱状图中读取和解释数据

1.2 在轴上使用不同的刻度

1.3 使用柱状图数据解决1个步骤的问题

(a) 分组工作,讨论如何收集数据,例如通过访谈或调查。以及如何在柱状图中表示数据。

(b) 使用电子表格(例如 Excel)构建柱状图,并使用图表中的信息编写故事。

(c) 讨论柱状图中呈现的数据的真实示例。

 

四年级

PRIMARY FOUR

内容

学习经历

一、数与代数
子主题:整数
1. 100000 以下的数字 学生应有的机会:
1.1 数字符号、表示法和位值(万位、千位、百位、十位、个位)

1.2 用数字和文字读、写数字

1.3 比较和排序数字

1.4 数字序列中的模式

1.5 将数字四舍五入到最接近的 10、100、1000

1.6 使用“约等于 ≈ ”

(a) 分组进行

- 从报纸和杂志中寻找100000以下的大数字例子。

- 估算一个大数字 (例如新加坡室内体育场的座位容量),并讨论如何估算。

(b) 分组工作,使用数盘、数轴来表示和比较数字。

(c) 使用位值卡来说明和解释位值,例如数字3代表30000、3000、300、30或3,具体取决于它在数字中出现的位置。

(d) 使用数盘、位值卡从左到右逐位比较数字,并使用“大于”、“最大”、“小于”、“最小”和“相同”等语言来描述比较。

(e) 使用数字盘或数字操作器来表示比5位数字多或者少10、100或1000的数字。

(f) 描述已知的数字模式,然后继续该数字模式或找到缺失的数字。

(g) 将已知数字放在两个连续的十位或百位之间的数轴上,并确定哪个十位或百位更接近已知数字。

2. 因数和倍数 学生应有的机会:
2.1 因数、倍数及其关系

2.2 确定一位数是否是100以内的已知数的因数

2.3 找出两个已知数的公因数

2.4 确定一个数是否是已知1位数的倍数

2.5 找出两个已知1位数的公倍数

(a) 将因数和倍数的概念与乘法和除法联系起来。

(b) 分组工作,将100以内的已知数字表示为两个因数的乘积,并写出乘积的不同方式,例如 36 = 9 x 4 和 36 = 3 x 12。

(c) 列出已知的一位数的前12个倍数,并使用此方法找出两个已知一位数的公倍数。

(d) 将公因数的概念与简化分数联系起来,将公倍数的概念与寻找两个分数的公分母联系起来。

3. 四则运算 学生应有的机会:
3.1 乘法运算

• 最多4位数字乘以1位数字

• 最多3位数字乘以2位数字

3.2 除法算法,最多4位数字乘以1位数字

3.3 解决涉及四则运算的最多3个步骤的应用题

(a) 使用数字盘或具体教具来形象化、说明和解释一个数字乘以10和10的倍数。

(b) 使用“部分-整体”和比较模型来表示和解决涉及四则运算的应用题。

(c) 使用各种策略法则来处理四则运算并解释该过程。

(d) 在进行计算之前估计答案,并通过将计算答案与估计答案进行比较来检查计算答案的合理性。

(e) 分组工作,创建涉及四则运算的3个步骤的应用题,供其他小组解决。

(f) 使用不同的启发式方法解决非常规问题并分享他们的想法。

子主题:分数
1. 混合数和假分数 学生应有的机会:
1.1 混合数、假分数及其关系 (a) 举出日常生活中分数的例子,包括测量数值,例如

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(b) 使用分数盘、数轴表示和解释大于一个整数的分数,即假分数和混合数。

(c) 使用分数盘比较两个分数,然后通过换成公分母来比较两个分数,而无需使用分数盘。

(d) 在数轴上比较和排序整数和分数。

(e) 通过使用分数卡(图片和符号)玩游戏(包括数字游戏),掌握混合数和假分数之间的转换。

2.一组物体的分数 学生应有的机会:
2.1 分数作为一组物体的一部分 (a) 将已知的一组具体物体分成相等的部分,并以此来

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(b) 使用图片模型来说明数量分数的概念。

3.加法和减法 学生应有的机会:
3.1 对已知分数的分母与分母不同的分数进行加减运算,分母不超过12。

3.2 解答最多2个步骤的加法和减法应用题

(a) 使用分数圆盘来说明答案大于一个整数的分数的加减运算,并将答案表示为混合数或假分数。

(b) 分组工作,创建涉及分数加减的2个步骤的应用题,供其他小组解答。

子主题:小数
1.不多于3位的小数 学生应有的机会:
1.1 符号、表示法和位值(十分位、百分位、千分位)

1.2 比较和排序小数

1.3 将整数除以整数,商为小数

1.4 将小数转换为分数

1.5 当分母为10或100的因数时,将分数转换为小数

1.6 将小数四舍五入为

• 最接近的整数

• 1位小数

• 2位小数

(a) 在日常生活中寻找小数,例如报纸和杂志上的广告。

(b) 用十进制表示法记录长度、质量、液体的体积,并识别小数中的整数部分、十分位和百分位。例如 1米62厘米是 1.62 米。

(c) 认识到小数由整数部分和分数部分组成,在数轴上表示小数,并在小数、分数和测量之间建立联系。

(d) 使用数盘将整数位值概念扩展到小数。

(e) 使用从 0.1 到 1.2 或从 0.01 到 0.12 的数盘以十分位、百分位计数,例如 11 个十分位是 1.1。

(f) 用3位数字(或4位数字) 写出整数和小数,按升序、降序排列这些数字并解释如何操作。

(g) 使用数盘表示比已知小数大或小 0.1、0.01、0.001的数字。

(h) 创建、描述和继续数字序列,例如 0.4、0.8、1.2、1.6、...

(i) 使用数轴比较小数。

(j) 先比较整数部分,然后按顺序比较十分位、百分位、千分位,以此来比较两个小数。

(k) 表示等价小数,例如 0.2、0.20 和 0.200,并解释它们是相同的数字。

(l) 将整数除以1位整数,并将答案写为小数,而不是商和余数。

(m) 将已知的小数放在两个连续的整数、十分位、百分位之间的数轴上,并确定哪个整数、十分位、百分位更接近已知的小数。

2.加法和减法 学生应有的机会:
2.1 小数的加减法(最多2位小数) (a) 使用数字盘或数字操作器来说明加减算法,并建立小数和整数算法之间的联系。

(b) 使用各种心算策略法则进行加减运算并解释该过程。

(c) 分组解决日常生活中涉及小数的问题,例如购物收据、学校食堂的食品价格和预算。

(d) 在进行计算之前估计答案,并通过将计算答案与估计答案进行比较来检查计算答案的合理性。

3.乘法和除法 学生应有的机会:
3.1 将小数乘以或除以1位整数(最多 2 位小数)

3.2 解决4种运算最多2个步骤的应用题

3.3 将答案四舍五入到指定的位数

(a) 使用数字盘或数字操作器来说明乘法和除法算法,并建立小数和整数算法之间的联系。

(b) 使用乘法表中的乘法和除法估算乘积和商,并使用估算值检查计算答案的合理性。

(c) 分组工作,根据日常经验创建2个步骤的应用题,供其他小组解答。例如使用超市广告或收据中的数据。

二、测量与几何
子主题:测量
1. 时间 学生应有的机会:
1.1 测量以秒为单位的时间

1.2 24小时制

1.3 解决涉及24小时时间制的问题

(a) 培养对1秒或10秒的感知。例如,在1秒内可以做什么,或者在10秒内可以写多少个字。

(b) 从航班时刻表或火车时刻表中读、写, 24小时制时间,并说明为什么使用24小时制而不是12小时制。

(c) 使用24小时制描述日常事件,包括开始时间、结束时间、持续时间。

(d) 在时间线上表示已知的信息,例如活动的开始时间、结束时间、持续时间,并使用它来解决问题。

(e) 分组工作,创建涉及24小时制时间的应用题,供其他小组解答。

子主题:面积与体积
1. 面积和周长 学生应有的机会:
1.1 在已知矩形另一个边长及其面积或周长的情况下,找到矩形的边长。

1.2 在已知正方形的面积或周长的情况下,求出正方形边长

1.3 求出由矩形和正方形组成的复合图形的面积和周长

(a) 应用乘法和除法概念,根据矩形的面积或周长和另一个边长,找到矩形的一个边长。

(b) 画出并剪下不同大小的正方形,从1平方厘米到100平分厘米,并记住正方形的面积。

(c) 使用矩形和正方形的剪纸制作复合图形或在方格上绘制图形,并计算其面积和周长。

(d) 想象如何将 L 形图形分割成矩形和正方形。或者如何通过从更大的矩形或正方形中移除矩形或正方形来形成 L 形图形,并根据已知的长度计算面积和周长。

子主题:几何
1.角度 学生应有的机会:
1.1 使用 ∠ABC 和 ∠ a 等符号命名角度

1.2 测量角的度数(以度为单位)

1.3 绘制已知大小的角度

1.4 将四分之一圈、半圈、整圈与以度为单位的角度联系起来

1.5 8点的罗盘

(a) 将顺时针或逆时针的转动量(旋转)与以度为单位的角度联系起来

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(b) 在使用量角器测量角度之前进行估算。

(c) 使用量角器绘制角度。

(d) 找到两个8点罗盘方向之间的角度(以度为单位)

2.矩形和方形 学生应有的机会:
2.1 矩形和正方形的特性,不包括对角线特性

2.2 在正方形网格上绘制矩形和正方形

(a) 用垂直线和平行线描述矩形和正方形的性质,例如有两对平行边。并讨论矩形和正方形之间的关系,例如正方形是一种特殊的矩形。

(b) 两人一组,探索如何在方格上绘制不同的正方形和矩形。

(c) 观察矩形或正方形,顺时针或逆时针旋转 90°(四分之一圈)、180°(半圈)、270°(四分之三圈)和 360°(一圈)时的不同方向。

(d) 使用尺子、量角器和三角板根据已知的长度绘制矩形和正方形。

3.轴对称 学生应有的机会:
3.1 识别对称图形

3.2 确定直线是否是对称图形的对称线

3.3 完成网格上已知对称线的对称图形

(a) 分组工作,寻找周围环境中对称图形的例子并确定对称线。

(b) 想象沿对称线折叠对称图形,证明该图形关于对称线对称,并将对称图形的两半作为对称线上彼此的反射联系起来。

(c) 两人一组,用折纸制作对称图形。

三、统计学
子主题:数据表示与解释
1. 表格和折线图 学生应有的机会:
1.1 根据已知数据完成表格

1.2 读取和解释表格、折线图中的数据

1.3 使用表格、图表中的数据,解决1个步骤的问题

(a) 将表格中表示的数据与相应的柱状图联系起来,并解释为什么数据以图形而不是表格的形式呈现。

(b) 讨论报纸和杂志中以柱状图/复合条柱状图呈现的数据示例,以及如何收集数据并以图形的形式显示数据。

(c) 使用电子表格(例如 Excel)构建折线图,并在柱状图和折线图之间建立联系,并解释应使用哪种类型的图表或两者均可使用。

(d) 讨论报纸中数据不恰当表示的例子,例如某些表示是否具有误导性。

 

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