北大老师讲AMC8—分数的运算 AMC8数学竞赛备考获奖攻略GET！

今天机构数学名师为大家带来：AMC8数学竞赛备考获奖攻略-AMC8分数的运算，系统讲解重点难点。

PART.01、AMC8数学竞赛备考获奖攻略——分数的运算

分数、除法和比

AMC8数学竞赛备考获奖攻略：分数基本性质

分数可以理解为分子除以分母的运算结果，其中分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值即是商。

比则表示两个数相除的关系，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

由此可见，分数、除法和比在本质上是相通的，可以相互转化。

分数的基本性质

分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

这一性质是分数约分和通分的基础。利用分数的基本性质，我们可以将分数化为最简形式，或者为多个分数进行通分以便比较大小或进行计算。

分数化简：

AMC8数学竞赛备考获奖攻略：分数基本性质

分数比较大小

比较分数大小时，常见情况有：

分母相同，分子大的分数较大。

分子相同，分母小的分数较大。

分子分母都不相同，可通分化为同分母后再比较，或通分子后比较。

也可转化为小数比较，或使用交叉相乘法：若b/a > d/c，则bc > ad

AMC8数学竞赛备考获奖攻略：分数比较大小

常见的分小数互化

分数化小数，用分子除以分母即可。

小数化分数，先把小数化为分母为10、100、1000等的分数，再约分。

AMC8数学竞赛备考获奖攻略：分小数互化

裂项求和法

裂项求和法核心是将一个分数拆分为两个或多个分数的和或差，使得中间项相互抵消，从而简化计算。

裂项求和法公式：

AMC8数学竞赛备考获奖攻略：裂项求和法

繁分数的化简

化简繁分数的主要方法有两种：

一是将分子和分母同时乘以分子和分母中所有分数分母的最小公倍数，从而消除分子和分母中的分数。

二是将繁分数视为分子除以分母，直接进行除法运算。

在化简过程中，需要注意运算顺序，先处理分子和分母中的运算，再进行最后的除法。

AMC8数学竞赛备考获奖攻略：繁分数的化简

AMC8分数运算是非常基础的知识点，这部分要稳稳掌握，为后续解决复杂数学题做准备。