2027 EUCLID CONTEST
4 月 7 日考试
但欧几里得考的不是「会不会做」，是「会不会写」
2027 赛季欧几里得（Euclid Mathematics Contest）报名已经开放。它由滑铁卢大学数学与计算机教育中心（CEMC）主办，每年全球两万多名学生参加，被叫作「数学界的托福」。
对目标加拿大、美本、英本、港本理工方向的学生来说，它的价值不在「难」，而在它考的东西，恰好是大学最想看的那个东西：你能不能在没人提示的情况下，把一条推理链完整、清楚、有逻辑地写出来。
先看结论
①报名截止2027 年 3 月 11 日，中国区考试4 月 7 日，150 分钟、10 道大题、满分 100。
②近五年 Distinction 线在65–69之间，极差只有 4 分。
③参赛人数四年里涨了 55% 又跌回 13%，分数线几乎没动——它不是「人少就好拿」的竞赛。
④得分关键不是压轴题，是过程分。答案正确但呈现不佳，拿不到满分。
⑤加拿大、美本、英本、港本理工通用，和 AMC、BMO 是互补，不是替代。
PART 01
时间线与报名方式
先把时间表钉死。这张表里有两个日期值得单独记住：3 月 11 日是报名，4 月 7 日是考试。
| 节点 | 时间 | 说明 |
|---|---|---|
| 报名开放 | 2026 年 9 月起 | 学校与授权考点开始下单 |
| 官方订单截止 | 3 月 11 日（周四） | CEMC 称 Ordering deadline |
| 机构代报截止 | 通常 3 月上旬 | 部分渠道 3 月 8 日关闸 |
| 北美 / 南美考试 | 4 月 6 日（周二） | 时区分卷，防止泄题 |
| 中国及其余地区 | 4 月 7 日（周三） | 线下纸笔，150 分钟 |
| 成绩公布 | 考后 4–6 周 | 只开给考点负责人后台 |
| 证书发放 | 考后 6–8 周 | 由考点统一发放 |
报名只有两条路，没有第三条。欧几里得不接受学生个人报名。本校是 CEMC 授权考点的，由学校统一订购；本校不是考点的，通过国内授权考点代报。
费用方面，CEMC 官方标准是18 加元 / 人，另收 5 加元订单处理费，加拿大境外订单加收订单额 15% 的运费（最低 10 加元）。国内考点通常会叠加服务费与场地费，实际约 180 元 / 人，以考点通知为准。
三个提醒
一，3 月 11 日是「订卷截止」。学校要走内部审批、汇总名单、统一付款，真实截止往往提前一到两周。机构代报更早，部分渠道 3 月 8 日就关闸。
二，考点要选稳的。2027 年有一项新变化：试卷不再寄送到学校，改由考点在考前约一天从 CEMC 的 Contest Material Repository 下载打印。考场用纸由考点自己负责——选一个办过多年、流程熟的老考点，比选一个「离家近的新考点」更稳妥。
三，入场时间由考点定。官方要求各考点「尽量安排在考试日当天学校课程开始时」进行。中国区考点多数安排在下午，不同考点时段不完全一致，以准考证为准。
PART 02
考试规则：一场「写」出来的考试
| 项目 | 规定 |
|---|---|
| 形式 | 线下纸笔、个人赛、全英文试卷 |
| 时长 | 150 分钟（2.5 小时） |
| 题量与分值 | 10 道大题，每题 10 分，共 100 分；每题含 2–3 小问 |
| 题型 | 简答（只写最终答案）与全解（写完整推导）混排 |
| 评分 | 按完整度、清晰度、呈现方式评估 |
| 计算器 | 允许部分型号；图形计算器、手机、带 CAS / 存储 / 联网功能的禁止 |
| 参赛资格 | 任意年级高中生，主力为 11–12 年级 |
| 考察范围 | 高中课程内为主，不考微积分 |
每道题目的开头都会有标注，分两种类型，short answer(写出答案即可)或者full solution (需要完整解题过程)。需要注意的是full answer的题目对过程的要求并没有想象的那么高，学生需要保持思路清晰，正常回答问题，得到正确答案，不要把步骤写在草稿里，就能得到绝大部分分数；相反，解题步骤描写不佳将会扣除较多分数。
PART 03
考什么：七大板块与题位分布
| 板块 | 大致占比 | 常见题位 | 要练的能力 |
|---|---|---|---|
| 平面几何与解析几何 | 约 35% | 全卷，Q8 高频 | 辅助线、建系、比例相似 |
| 代数与函数 | 约 30% | Q1–Q4、Q7、Q9 | 多项式、韦达定理、递推 |
| 三角函数 | 约 1 题 | Q6–Q8 | 正余弦定理、恒等变换 |
| 排列组合与概率 | 必考 | Q5–Q7、Q10 | 计数原理、递推建模 |
| 初等数论 | 1–2 题 | Q9 | 整除同余、不定方程 |
| 逻辑证明 | 贯穿全卷 | 各处 | 反证、分类讨论、构造 |
| 应用题 | 约 1 题 | 中前段 | 建模、单位与量纲 |
* 占比为历年常见分布，非官方固定值；每年随命题侧重浮动。
2026 赛季释放了三个信号，2027 大概率延续。
一，重理解、轻套路。单一知识点直接套用的题在减少，题目会把定义藏进一段描述里，你得先读懂再动手。2026 年最直观的体现是平均分掉到 52.2，而失分集中在前段的理解环节，不是压轴题突然变难。
二，跨板块融合。解析几何与概率结合、数论与组合交叉，这类题在 2026 年明显增多。它考的不是「你学过哪块」，而是「你能不能把两块接起来」。
三，几何去模型化。固定模型的题在减少，取而代之的是「自己建系、自己找比例关系、自己硬推」。这对背过模型套路的学生是坏消息，对肯动笔推导的学生是好消息。
还有一个容易被忽略的细节：2026 年代数占比达到近年之最，函数、方程、多项式、数列贯穿全卷，而圆锥曲线与复杂计数组合几乎「隐身」。也就是说，七大板块不是平均用力，每年的重心会移。
PART 04
近五年分数线：一条几乎水平的线
| 年份 | 平均分 | Distinction | Honour Roll | 人数 | 校冠军线 |
|---|---|---|---|---|---|
| 2026 | 52.2 | 66 | 87 | 23,985 | 52 |
| 2025 | 54.8 | 68 | 87 | 27,092 | 54 |
| 2024 | 54.3 | 69 | 89 | 27,650 | 54 |
| 2023 | 51.0 | 65 | 87 | 21,481 | 51 |
| 2022 | 52.7 | 68 | 86 | 17,763 | 52 |
* 数据来自 CEMC 历年成绩册。Honour Roll 官方未公布固定比例，此处为历年实际线；2022 年平均分另有 52.0 的记法，差异源于统计口径，不影响趋势判断。
一，分数线是一条几乎水平的线。五年里 Distinction 线在 65–69 之间，极差 4 分；平均分在 51.0–54.8 之间，极差 3.8 分。同期参赛人数从 1.78 万涨到 2.77 万，再回落到 2.40 万——波动接近 1 万人，分数线只动了 4 分。
这说明分数线不由人数决定，由头部水平决定。所以「今年报名的人少了，容易拿奖」这个判断是错的。人少的年份，退出的是本来也拿不到奖的那批人。
二，目标该定 70，不是 66。66 只是 2026 那一年的线。五年里有三年在 68 分及以上。按 68–70 准备，任何一年都安全；按 66 准备，遇上 2024 年那种年份就会差两分——而这两分，往往就卡在「过程少写了一句」上。
PART 05
得分关键点：分数是一分一分「写」出来的
这是整篇文章最该收藏的一节。先做一份分数预算。
| 题位 | 分值 | 目标得分 | 说明 |
|---|---|---|---|
| Q1–Q4 | 40 | 40 | 基础区，必须全对 |
| Q5–Q6 | 20 | 16 | 中档，各允许丢 2 分 |
| Q7 | 10 | 7 | 分水岭，2026 平均仅 3.4 |
| Q8 | 10 | 6 | 主要靠过程分 |
| Q9 | 10 | 3 | 拿下 (a) 问 |
| Q10 | 10 | 2 | (a) 问 + 一个有效观察 |
| 合计 | 100 | 74 | 留 4–8 分容错 |
* 2026 年官方逐题平均分：第 7 题 3.4 分，第 10 题 0.73 分（均为满分 10 分）。
这两个数字说明：决定你能不能进前 25% 的，是第 7 题；决定你能不能上 80 的，才是第 8 到 10 题。所以策略很清楚——前六题不许丢，第七题必须啃，后三题只求「每个小问都留下痕迹」。
五条写法规范
① 定理要点名。不要从条件直接跳到结论。写「由勾股定理」「由余弦定理」「by the Factor Theorem」，而不是把结果直接摆出来。阅卷人扣分，扣的常常是「这一步凭什么」。
② 分类讨论要写全。绝对值、含参、几何多解，少写一类就少一档分。自查方法：回看题目条件里有没有「正整数」「锐角」「非零」这类限定词，每个限定词背后都对应一类要排除或讨论的情况。
③ 每题给一句结论句。用 Therefore / Hence / This gives 收尾。这不是形式主义——一道大题有 2–3 个小问，阅卷人需要快速定位你答的是哪一问、答完了没有。
④ 几何题必须自己画图并标注。不画图，过程分基本无从谈起。图上标出等角、等边、直角、圆心，这些都是「我看见了什么」的证据。
⑤ 记住官方那句原话。CEMC 的表述是：每一份解答都会按完整度、清晰度和呈现方式评估，一个正确但呈现糟糕的解答，拿不到该题的满分。这句话是整场考试最重要的规则，没有之一。
| 时段 | 任务 |
|---|---|
| 0–50 分钟 | Q1–Q5，求稳求准，写全 |
| 50–95 分钟 | Q6–Q8，先拿 (a)(b)，(c) 能写多少写多少 |
| 95–135 分钟 | Q9–Q10，(a) 问必拿，剩下写思路与关键步骤 |
| 135–150 分钟 | 回查 Q1–Q5 的计算、单位、抄写 |
注意最后 15 分钟。前五题的分数是「确定的」，检查它们的回报率，远高于在后三题上再挤出两分。
三个高频失分点
跳步——答案对、步骤缺，几何与数论题最容易被扣。
分类不全——只写一种情况，解集残缺，整问降档。
英文读题——把 integer 读成 positive integer、把 at least 读成 more than。建议从现在开始直接用英文原题训练，不要全部翻译成中文再做。
PART 06
它在申请里的真实位置
| 申请方向 | 欧几里得怎么用 |
|---|---|
| 加拿大 | 成绩进入滑铁卢数学系奖学金评审池；数学、计算机、软件工程、CFM、AFM 等专业普遍参考 |
| 美本 | 荣誉栏与附加信息栏的量化证据；与 AMC 互补，一个证明速度，一个证明表达 |
| 英本 | PS 中的能力佐证，配合 MAT / TMUA / STEP；牛剑数学面试要求现场推导，书写训练直接迁移 |
| 港本 | 理工科与量化商科的加分项 |
| 商科方向 | 量化能力的直接证据：AFM、CFM、Rotman、Sauder 这类项目看重「能把假设、推导、结论写清楚」 |
滑铁卢大学在官网写得很克制：参加欧几里得不是进入数学学院录取的必要条件。任何把它说成「考了就能录」的宣传，都是过度承诺。但另一面同样真实：数学学院与理学院的奖学金评审会参考竞赛成绩，而欧几里得是这套体系里最高阶的一项。它的作用不是「敲门」，是「加分」和「证明」——在 G11 到 G12 这一年，你需要一个第三方出具的、可比的事实，来说明你的数学能力到什么位置。
对商科方向的学生，这套逻辑同样成立，只是说法不同。商科申请要证明的不是「我会算」，而是「我能把一个问题拆开、把假设讲明、把结论推到位」。欧几里得的 10 道大题，本质上是10 份 mini report：题目给条件，你给结构、给推理、给结论。这个过程训练出来的表达能力，和写一篇 case analysis 需要的能力，是同一套。
PART 07
不是替代，是补齐：竞赛矩阵
| 竞赛 | 主要考什么 | 与欧几里得的关系 |
|---|---|---|
| AMC 10 / 12 | 速度、技巧、覆盖广度（25 题选择 / 75 分钟） | 先打基础，再转欧几里得练书写 |
| Euclid | 表达、严谨、完整推导（10 题全解 / 150 分钟） | 难度介于 AMC10 与 AMC12 之间 |
| BMO | 纯证明、构造（6 题 / 3.5 小时） | 再上一层，欧几里得是它的热身 |
| MAT / TMUA | 入学考，深度与速度并重 | 过程书写能力直接迁移 |
| HiMCM / IMMC | 建模、论文写作（开放题 / 14 天、96 小时） | 另一条线，不冲突 |
竞赛履历不是「堆数量」，是「补齐维度」。AMC 证明你会快，欧几里得证明你会写，BMO 证明你会证，HiMCM 证明你会建模。四个格子填满，PS 里才有东西可写；只堆三个数学竞赛，写出来是同一句话重复三遍。
欧几里得在这张矩阵里的位置很特别：它是唯一一个「难度可控、但能证明表达能力」的选项。AMC 考不出书写，BMO 门槛太高，MAT 只对英本有效——欧几里得是那个「四个地方都认、且大多数认真准备的学生够得着」的中间层。
第一，欧几里得不是难度竞赛，是表达竞赛。它不挑最聪明的学生，它挑写得最清楚的学生。
第二，五年分数线只动 4 分，说明这项竞赛很公平。但你能不能到 70，不取决于题目难不难，取决于你愿不愿意把每道题写到「别人能读懂」。
第三，先把考位定下来。3 月 11 日之前完成报名，剩下的五个月，练的是笔，不是脑。
