南京大学优秀课题组分享！

老师邀请各领域优秀的学长老师，分享他们在顶尖课题组摸爬滚打的实战经验与方法。我们不空谈理论，只分享自己的实战方法和策略，让你看完即可行动！

南京大学优秀课题组分享！

研究简介与未来方向

今天我们请曾在南京大学数学系微分几何方向学习和从事研究的学长，和各位学弟学妹分享一些关于这个领域的经验和建议。希望这篇攻略能够帮助你们在大学期间做好科研规划，为未来的学业和职业发展打下坚实基础。

微分几何是数学中一个充满活力的分支，它使用微积分和线性代数的工具研究曲线、曲面及更高维流形的几何性质。南京大学数学系在该领域有着深厚的研究积淀，特别是在黎曼几何、辛几何和几何分析等方向。

近年来，微分几何与理论物理、计算机图形学和机器学习的交叉研究日益活跃。例如，黎曼几何在广义相对论中的应用、流形学习在数据科学中的运用以及几何深度学习等都成为热点。根据《中国科学》2023年发布的学科发展报告，未来五年微分几何在量子场论、低维拓扑和计算几何方面的交叉研究将成为主流趋势。作为一门基础学科，微分几何不仅有纯理论价值，其在人工智能和量子计算等前沿领域的应用前景也十分广阔。

该领域国内外升学解析

国内深造途径

国内微分几何研究实力较强的高校包括北京大学、南京大学、清华大学、中国科学技术大学和复旦大学等。根据2023年全国第五轮学科评估结果，南京大学数学学科获评A+，位居全国前列。

考研路线：南京大学数学系每年招收约60名硕士研究生，微分几何方向通常有5-8个名额。据南京大学研究生院公布的数据，该方向近三年平均录取分数线为375分(总分500)，专业课要求较高。

保研途径：南京大学数学系每年保研比例约为35%，其中5%左右会进入微分几何研究方向。校内同学需专业排名前20%才有保研资格，外校推免生需要专业前10%且有相关科研经历。

国外留学选择

微分几何研究最强的国际院校包括普林斯顿大学、MIT、巴黎高等师范学院和牛津大学等。据QS 2024年数学学科排名，这些学校均位列全球前20。

硕士申请：欧洲院校(如巴黎第六大学、ETH苏黎世)的专业硕士项目更为系统，申请者需GPA 3.7以上，有扎实的分析、代数和拓扑基础。

博士申请：美国顶尖大学博士项目极为竞争激烈，普林斯顿大学几何与拓扑方向每年仅招收3-5名国际学生。申请者除了优异成绩外，通常需要有本科论文或发表论文。我辅导过的学生F同学，凭借一篇发表在《几何与分析杂志》上的论文和南京大学吴敬教授的强推，成功获得芝加哥大学博士全奖录取。

早期科研基础启蒙

微分几何学习曲线陡峭，需要系统性的知识储备和早期规划。以下是我多年辅导经验总结的基础启蒙步骤：

基础知识构建（大一至大二上）

大一阶段应着重打牢数学分析、高等代数和解析几何基础。南京大学的"钟家庆数学分析"课程难度高但内容扎实，非常适合未来从事几何研究的学生。我建议学生不仅要完成课后作业，还要挑战"陈天权《数学分析》"中的提高题。

大二上学期是开始接触微分几何预备知识的关键期。我通常推荐学生提前学习"多元函数微积分"和"抽象代数"，尤其是掌握流形的概念、张量分析和李群李代数基础。根据我辅导的Z同学经验，利用暑期预习陈维桓的《微分几何入门与广义相对论》前三章，对后续专业课学习帮助极大。

经典文献初步阅读（大二下）

微分几何有许多经典教材和文献。根据南京大学微分几何课程教学大纲，我为学生设计了分级阅读计划：

1. 入门级：苏步青《微分几何》和陈省身《微分几何讲义》，适合初步建立概念框架

2. 提高级：John M. Lee的《Riemannian Manifolds》和Peter Petersen的《Riemannian Geometry》

3. 专题研读：根据具体兴趣方向选择，如黎曼几何可读Jost的《Riemannian Geometry and Geometric Analysis》

我辅导的一位对黎曼几何特别感兴趣的大二学生，每周阅读10页Jost的教材并做详细笔记，半年后已能理解黎曼曲率张量和第一变分公式，这为他后来成功进入南京大学陈秀雄教授课题组打下了坚实基础。

数学软件工具应用

现代微分几何研究离不开计算工具辅助。我建议学生掌握以下软件：

· Mathematica或Maple用于符号计算

· Python的sympy和numpy库用于数值模拟

· GeoGebra用于几何可视化

南京大学数学科学学院有专门的"数学软件应用"选修课，我强烈建议有志于微分几何研究的学生选修，并完成课程设计。我指导过的学生通过Mathematica编程实现了测地线方程的数值解和可视化，这不仅加深了对理论的理解，也培养了解决实际问题的能力。

初步科研经历培养

加入教授课题组（大三上）

南京大学数学系微分几何方向的主要研究团队包括陈秀雄教授组(黎曼几何)、杨维才教授组(辛几何)和张伟平教授组(几何分析)。根据我近五年的辅导经验，大三是加入课题组的最佳时机。

如何获得入组机会？我建议学生：

1. 提前了解各教授的研究方向和最近发表论文

2. 选修目标导师的高级课程并表现优异

3. 通过学术讨论班展示自己的学习能力

我曾辅导一位对辛几何感兴趣的学生，建议他先自学McDuff和Salamon的《Introduction to Symplectic Topology》前四章，然后主动联系杨维才教授并请教问题。这种有准备的接触使他成功获得了参与课题组的机会。

参加数学竞赛和学术活动

以下活动对科研能力提升有显著帮助：

· 全国大学生数学竞赛：微分几何相关题目通常出现在研究生组

· "挑战杯"数学建模竞赛：应用几何知识解决实际问题

· 南京大学-普林斯顿大学数学暑期学校：每年7月举办，有微分几何专题讲座

我指导的一位学生在大三参加了"南京大学几何与拓扑夏令营"，聆听了Fields奖得主Yau教授的讲座，这极大开阔了他的视野。随后他参与了校内组织的"南京几何学术月"活动，通过小组展示锻炼了学术表达能力。

国际交流与短期访学

对有志于出国深造的学生，我强烈建议把握以下机会：

· 南京大学与美国密歇根大学的3+2项目

· CSST项目(UCLA暑期研究)

· 港中文-南大联合培养计划

这些项目不仅提供了国际化科研环境，还有机会与该领域顶尖学者交流。我曾辅导一位学生申请了MIT数学系的暑期研究项目，虽然竞争极为激烈(录取率约5%)，但通过精心准备的研究计划书和突出微分几何基础训练的优势，最终获得了录取。在MIT期间，他参与了关于黎曼流形上调和映射的研究，这段经历为他后来的博士申请增色不少。

深入科研成果产出

本科毕业论文选题（大三下至大四上）

微分几何领域优质的本科毕业论文通常有三类：

1. 经典理论的新视角或新证明

2. 前沿课题的小型子问题研究

3. 跨学科应用的探索性工作

根据南京大学数学系往届优秀毕业论文统计，微分几何方向的优秀论文比例约为15%。我指导过的学生中，有一位选择了"紧黎曼流形上特征类的几何表示"这一主题，通过系统学习Chern-Weil理论，最终在论文中给出了Gauss-Bonnet定理在高维情形的几何直观解释，获得了系里的优秀论文奖。

研究成果发表（大四）

对有研究生深造规划的学生，本科阶段发表学术论文是极大优势。根据我的辅导经验，可考虑以下期刊：

· 《数学学报》中文版(国内核心期刊)

· 《Mathematica Scientia》(南京大学主办)

· 《Journal of Geometry and Physics》(国际二区期刊，较适合本科生投稿)