招生要求
1. 学术背景：需持有数学或相关专业（如应用数学、理论物理）的硕士学位；本科阶段成绩优异（GPA通常要求3.5/4.0及以上），且具备扎实的数学分析、代数、拓扑学等基础课程功底。对于本科直博申请者，需展现出远超本科阶段的学术研究潜质，如参与过数学相关科研项目或发表过学术论文。
2. 语言能力：非英语授课背景申请者需提供语言成绩，雅思总分不低于6.5且单项不低于5.5，或托福网考不低于80分；若本科或硕士阶段为全英文授课，可申请语言成绩豁免。
3. 申请材料：需提交个人陈述（Statement of Purpose），明确阐述对YAN教授研究方向的认知及申请动机；两封及以上由数学领域教授出具的推荐信，推荐信需重点说明申请者的学术能力与研究潜力；本科及硕士阶段成绩单、学位证书；个人简历，包含科研经历、学术成果（如论文、竞赛获奖等）；部分申请者可能需参加线上面试，考察专业知识与科研思维。
4. 全奖申请说明：YAN教授团队博士研究生可申请HKUST Presidential PhD Fellowship或RGC PhD Scholarship等全奖项目，覆盖学费及每月生活津贴（约20,000-25,000港币），申请需与博士项目同步提交，评审重点关注申请者的学术成绩、科研成果及研究计划的可行性。
研究方向
Min YAN教授以其在可积系统、几何拓扑等方向的深厚积淀，成为众多有志于数学研究的学子追逐的学术导师。YAN教授1990年于The University of Chicago获得Mathematics PhD学位，现任School of Science国际事务主任，其研究成果多次发表于Advances in Mathematics等顶尖期刊。
YAN教授的研究横跨多个数学分支，且各方向间存在紧密的内在关联，其核心研究方向可归纳为以下四类：
1. Integrable systems（可积系统）：作为数学物理交叉领域的核心方向，可积系统关注具有特殊对称性的微分方程或动力系统。YAN教授在该领域的研究为解决非线性问题提供了关键方法，其相关理论可应用于流体力学、量子场论等实际领域。
2. Hopf algebra（霍普夫代数）：这一代数分支是代数拓扑与表示论的重要工具。YAN教授的研究聚焦于Hopf代数的结构理论及其在其他数学领域的应用，为代数与拓扑的交叉研究提供了新的视角。
3. Geometric topology（几何拓扑）：该方向主要研究流形的几何性质与拓扑结构的关系。YAN教授近年来在群作用下的不动点集理论（如2024年发表于Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A: Mathematics的系列论文）取得重要进展，深入探讨了G-CW-复形上半自由作用的基本群问题，推动了拓扑学在变换群领域的发展。
4. Combinatorics（组合数学）：这是YAN教授近年的重点研究方向，尤其在球面密铺问题上成果丰硕。2022年至2025年间，他连续在Advances in Mathematics、Graphs and Combinatorics等期刊发表论文，系统研究了球面全等五边形密铺的边组合、角组合问题，提出了多种新的密铺构造方法，其研究为新材料设计、晶体结构分析提供了数学基础。
有想法
结合YAN教授的研究积淀与当前数学领域的前沿趋势，以下三个创新研究计划具有明确的可行性与学术价值：
1. 球面全等五边形密铺的对称性与拓扑不变量关联研究：YAN教授已系统分类了多种边组合的球面五边形密铺，在此基础上，可进一步探究不同密铺模式的对称性群与球面拓扑不变量（如欧拉示性数）的内在关联。研究将通过构造密铺模式的对称群表示，分析其对密铺局部结构的约束，进而建立对称性与拓扑不变量的定量关系。该研究可填补密铺分类与拓扑理论之间的研究空白，为3D打印中的结构设计提供数学指导。
2. 基于Hopf代数的可积系统守恒量构造新方法：Hopf代数的余乘法结构与可积系统的守恒量具有天然的对应关系，但现有方法在高维可积系统中的应用存在局限。本计划将借鉴YAN教授在Hopf代数领域的研究成果，构建一类新型的Hopf代数结构，利用其模表示理论设计高维可积系统的守恒量构造算法。研究将以流体力学中的非线性偏微分方程为实例验证方法的有效性，为解决复杂物理问题提供新的数学工具。
3. 3D新材料中数学密铺的拓扑优化与应用研究：YAN教授主持的“2D和3D新材料科学中的数学密铺与分类”项目（NSFC/RGC资助）已奠定研究基础。本计划将聚焦于3D多孔材料的密铺结构设计，结合几何拓扑中的流形嵌入理论，优化密铺单元的形状与排列方式，以提升材料的强度与透气性。研究将通过数值模拟验证拓扑优化后的密铺结构性能，并与材料科学团队合作开展实验验证，实现数学理论与工程应用的深度结合。
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