克拉默法则 (Cramer’s Rule)是线性代数中一个非常经典的定理。它提供了一种只用
系数的行列式就能把方程组的解写出来的公式，最近看到有些同学使用过今天就来介
绍一下。
基础演示：解决 2 × 2 线性方程组
对于简单的低阶方程组，克拉默法则逻辑非常清晰。我们来看这个例子：
为什么工程上很少用它？
既然公式这么整齐，为什么计算机解大型方程组（比如天气预报、结构力学中动辄上万个未知数）时不用它？
原因：计算量爆炸。
真正的价值：理论推导与微分几何
克拉默法则真正的舞台不在于“算出数字”，而在于“表达关系”。在数学分析和微分几何中，我们需要证明某个解存在，或者推导解的解析式，此时克拉默法则无可替代。
拓展：隐函数求导（你们以后会学到的，先了解一下）
在微分几何中，我们经常遇到由方程定义的曲线或曲面，无法直接写出 y = f(x)，但我们需要求切线或变化率。
结论：上面这个用雅可比行列式（Jacobian）表达的公式，是微分几何中坐标变换和切空间计算的核心工具。如果没有克拉默法则，这类理论推导将变得异常繁琐且难以形式化。
所以，克拉默法则不是为了算数的，它是为了写公式的。
