美国大学生数学建模竞赛如何选题?

我们知道美国大学生数学建模竞赛一共6道赛题。合理的选题可以帮助团队在解题前期快速上手,后期深度刨析问题。为什么强调前期和后期?首先,前期如果卡住,不仅会影响后期进度,更会严重影响参赛选手的心情,解题效率甚至是团队合作,前期如果顺利,选手们的信心也会增强。而在后期,如果团队具有充足的时间和丰富的知识储备,便有时间和精力攻克赛题中的难点,而难点即得分点!

所以毫不夸张的说,正确的选题是成功的一半!选题原则如下:

原则1:集体商议 考虑团队各成员的专业背景,相互交流,选择熟悉的领域。尤其是建模队员和编程队员应该讨论赛题的前期处理思路,比如数据方面,美赛的数据是出了名的坑!要么是完全不给数据,全得靠自己找,而且找数据的难度特别大,选用数据的质量对结果影响非常大;要么是给一大堆数据,前期要花费很多时间筛选。此外,选择和团队专业相关的赛题,可以帮助你们把握赛题的本质,相比其它专业的“门外汉“,你们对于赛题的理解更加深刻,问题的处理方法也更加专业。

原则2:扬长避短 首先要明确的一点是,所谓难易从来都是相对实力而言的,某个赛题对于你们小组来说难度大,但对于其它恰好有相关专业成员的小组来说,就是“送分题”,可能你们是报着“选择难题的队伍少,获奖率高”的心态,结果却适得其反,和行家成了对手。要学会扬长避短,利用好自己的优势!

原则3:求稳求全,顾全大局 经常会出现这样一种情况:拿到选题后看到某个小问题就在脑子出现了一个绝妙的思路,或者发现了之前做过的类似问题,以为用绝妙的方法解决这个问题就能成为论文的亮点,和其它竞争队伍拉开差距,但万一这个赛题中只有其中一个问题对你们而言是简单的,其它问题难度大或者用不了什么特殊的方法呢?选题时务必把每个小问题都关注到,评估一下整体难度和做出来的可能性,要顾全大局。
看到这里,你们已经对如何选题有了大体的认识,接下来我们细化到具体的题型,帮助大家更加细致的筛选。
MCMICMA连续型D运筹学/网络科学B离散型E环境科学C大数据F政策
如上表所示,美赛的6种题型特点不同。我们以最新的21年赛题为例,分析一下每类题型(具体题目请同学们仔细查阅)。并且推荐适合选择的小组和建议先修课程。

问题A-3:“提供对模型的分析并描述不同类型真菌之间的相互作用。相互作用的动力学特性和描述应包括短期和长期趋势。您的分析应检查对环境快速波动的敏感性,并应确定不断变化的大气趋势的总体影响,以评估当地天气模式变化的影响。“
从加粗的关键词可以看出,这是典型的连续型问题。要描述变化趋势,并且分析变量的敏感性,最恰当的方法就是建立微分方程。这类题目适合数学/物理能力强的小组。
建议先修课程:《常微分方程》、《偏微分方程》、《数理统计》。

问题B-1:“创建一个模型,以确定 SSA 无人机和无线电中继无人机的最佳数量和组合,以便为维多利亚州国家消防局(CFA)拟议的新部门“快速丛林火反应”购买。您的模型应该平衡能力和安全性与经济性,并考虑观测和通信任务的需求和地形。您的模型还应将火灾事件的大小和频率作为参数。“
从加粗的关键词可以看出,这是一道约束优化问题,属于离散型问题。此外要注意,数学建模钟爱无人机(UAV)问题,刚刚过去的2021年B题就是以无人机为背景,而2019年美赛B题考的是无人机救灾规划问题,2017年中国研究生数学建模竞赛A题也是考察无人机在抢险救灾中的优化运用。这是因为无人机相关的问题综合性高、考察方面广、求解难度大,比如无人机搜集的数据可以考察数据分析能力、无人机运送货物可以考察装箱问题、无人机的路径可以考察路径规划算法、不同种无人机的搭配可以考察规划模型…这类题目适合数学能力强的小组。
建议先修课程:《运筹学》、《随机过程》。

问题C-2:“大多数报道的目击事件都把其他黄蜂误认为是胡蜂。仅使用提供的数据集文件和(可能)提供的图像文件来创建、分析和讨论一个预测错误分类可能性的模型。”
从“数据集”这个关键词可以看出这道题目和数据处理相关性非常大,此外,出题方强调了“这是一个统计建模练习”、“定义您使用的所有指标和成本函数”、“参数的任何估计应包括区间估计”、“任何结果应包括对结果拟合优度的估计”等。因此,这类赛题适合统计学、大数据相关专业的小组。
建议先修课程:《数理统计》、《回归分析》、《机器学习》。

问题D-1:“使用 Influence_Data数据集或其中的一部分创建音乐影响力的(多个)定向网络,其中影响者连接到追随者。开发参数来捕捉这个网络中的‘music influence’。通过创建定向影响者网络的子网络来探索音乐影响力的子集。描述此子网。在这个子网络中,你的‘music influence’指标揭示了什么?“
从加粗的关键词可以看出,这是典型的网络科学问题。
由于D、E、F属于ICM赛题,主要涉及交叉学科问题,因此不再推荐适合的团队和课程。请同学们根据团队实际情况在选题时灵活选择。

问题E-1:“如果食品系统为了公平和可持续发展而优化,会发生什么?这一制度与目前的制度有何不同?这样的制度需要多长时间才能实施?”
从加粗的关键词可以看出,这是典型的环境科学问题。
最后说一下最为特殊的F题,F题素有“语文建模”之称。

问题F-1、2、4、5:
“1、开发并验证一个模型或一套模型,使您能够评估任何国家高等教育系统的健康状况;
将你的模型应用到几个国家,然后根据你的分析选择一个高等教育系统有改进空间的国家;
2、为你选择的国家的系统提出一个可实现的、合理的蓝图,以支持一个健康和可持续的高等教育系统;
4、提出目标明确的政策和实施时间表,以支持从当前状态迁移到您建议的状态;
5、使用您的模型来确定和/或评估您的政策的有效性;“
“蓝图”、“政策”、“时间表”,这些政策类问题不方便定量分析,一般需要大段的文字描述,因此F题被戏称为“语文建模”,但大家想一下,如何在“语文建模”中用“数学建模”抢占优势?那就是对于问题的分析要建立在数学、数据的基础上,比如题目中要求建立的评估模型可以用层次分析法,“蓝图”和“时间表”可以建立在预测的结果上,这个预测结果可以来源于预测模型。
总之,适合自己团队的赛题才是最好的,在正式比赛开始前,同学们可以模拟演练几套真题,尝试一下不同赛题的风格,找到自己团队的专属“上分题”!

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