张益唐最新研究论文应该怎么看?

张益唐的新论文公布了!让整个数学界、尤其是华人社区为之振奋。张益唐是我北大师兄,他对数学研究的痴迷一向令我崇敬!

这次的重大研究成果发布出来一百多页的论文,好多人说不懂,其实别说非数学专业的朋友们,就算是数学专业出身,若不是研究解析数论的,要想看懂也很难。首先可以说的是:这个结果涉及到广义黎曼假设,这是数学界几百年的大难题,其结果影响到数论领域里的很多成果,所以关于这个猜想的任何进展都是非常重要的。

广义黎曼假设说的是什么呢?

用高中的数学知识来说,就是有一个重要函数叫做L函数,这个函数的零点与质数分布有十分密切的关系(具体的数学内容就不讲了,大家知道质数是数论的基石,在实际生活中有非常重要的应用,就可以了)。广义黎曼假设就是说,L函数的零点一定在x=1/2的地方。如果只靠高中数学知识,是可以了解到L函数的零点不会超出x=1的,但是要是证明只能是1/2,就非常非常难了,至今没人能够证明。

那么张益唐到底证明了什么呢?

拿防疫做个比喻,可能更容易懂:如果把L函数零点当病毒,广义黎曼假设是说整个从1/2到1之间的范围都是密接,如果能证明,就是完全清零了。朗道-西格尔零点猜想则退了一步,说在靠近1的附近有个窄条可以先清零。就算这样,很久以来也没有人能证明。张益唐解决的就是比朗道-西格尔猜想还要弱一些的结论,把靠近1附近的一个更窄的窄条清零了!

别看这个窄条很窄,这是说明在这个区域里有了有效的“疫苗”了。比起前人的在这个问题上的任何结论,都是一个非常非常大的实质性突破,这个窄条虽然窄,但是再加宽一些并不难,所以张益唐的结论跟朗道-西格尔猜想并没有实质区别。

张益唐用了个非常非常窄的窄条,但那只是为了计算方便,跟当初他证明孪生素数问题的7千万是异曲同工,在这个基础上改进起来(增加窄条的宽度)就容易多了。

几句话读懂张益唐最新研究论文

张益唐公布的是论文预印本,还没有经过同行评议,这在学术界是惯例。如果论文是正确的,这在数论方面就又是一个里程碑式的飞跃了。同行评议大概要一两个月的时间,我们拭目以待!

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