AMC 竞赛题型汇总 (数论篇)

上期我们聊过了 AMC 10 和 AMC 12 中几何板块需要掌握哪些课内数学不常见的题型。今天我们继续探讨一下 AMC 10 和 AMC 12 中数论部分的竞赛题型。

Number Theory 数论部分

大部人对于数论的印象,可能是一个个高深莫测的算式,几十页的证明,又或者是传说中的 “哥德巴赫猜想”。
虽然在初高中数学课程中已经不再涵盖数论中的完整章节,但是很多数论的初级知识也穿插在了课内的学习中。
例如,2、3、5、9的整除特性,质数的定义以及质因数分解,以及最大公约数,最小公倍数。
针对竞赛中的数论内容,同学们需要掌握的除了新的公式定理之外,更重要的是培养一些在数论问题中经常使用的解题思维。例如 2016 有多少个因数,你会怎么去求解呢?
此外,竞赛中的数论题目出现的数值普遍较大,无法用常规的计算方法求解,也需要同学们在学习中,逐渐习惯处理这样的一些数,最终拨云见日。
下面的例子是从数论的分类题库中抽出的具有代表性的类型:
数论常考点如下:
①因数个数问题
2019AMC10B19
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②具体数字整除性问题
2017AMC10A20
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③字母整除性问题
2010AMC10B18
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④根据最大公因数、最小公倍数反推原来数
2018AMC10B23
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⑤因数与倍数的关系
2017AMC10A25
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⑥先配凑,再因式分解
2012AMC10A24
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⑦Mod 的巧用
2017AMC10B23
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⑧质因数分解一个大数的方法
2010AMC12B25
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⑨因数性质分析
2016AMC10A22
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⑩进制转换
2013AMC10A19
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今天的内容就先分享到这里,我们下期会聊一聊 AMC 10 和 AMC 12 的计数板块中,需要掌握的课内不常见的题型。

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