AMC 竞赛题型汇总 (代数篇)

上期我们聊过了 AMC 10 和 AMC 12 中计数板块需要掌握哪些课内数学不常见的题型。今天我们继续探讨一下 AMC 10 和 AMC 12 中代数部分的竞赛题型。

Algebra 代数部分

代数部分是中学课内数学的核心之一。
因式分解和求解二元一次方程组,一元二次方程是整个代数部分中,同学们在中学阶段最早接触并大量练习的部分。
而高年级代数更侧重不同种类的函数,同时也介绍了等差数列,等比数列等知识。
上述这些部分,也是AMC10/12 代数部分的主要考察内容。课内部分打下良好的基础,学习延伸拓展时将更加得心应手。
那么 AMC10/12 代数部分又有哪些拓展呢?
一方面,竞赛中每个知识点应用涉及的深度远远超过课内部分。
例如在学习一元二次方程式时,课内部分我们都会要求掌握 “韦达定理” 来反映根与方程各个项系数的关系。
而在竞赛中呢,不仅是二次方程,高次多项式方程对应的 “韦达定理” 也是必须要掌握的重要定理。
又比如,针对因式分解的技巧,竞赛中不仅要求记忆一些特殊形式的因式分解公式,还需要灵活的添补项达到因式分解的目的。
另一方面,AMC10/12 代数部分,也涉及一些课内较少讨论的知识点和内容。例如复数,取整的运算等。需要同学们额外了解学习。但是整体难度不及前者。

①有绝对值,可分类讨论
2018 AMC 10 A12
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②数列递推
2019 AMC 10 A15
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③取整函数问题
2020 AMC 12 B21
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④算符问题
2016 AMC 10 A23
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⑤配方法在竞赛中的应用
2017 AMC 10 A24
AMC 竞赛题型汇总 (代数篇)

AMC 竞赛题型汇总系列已经结束,相信大家对几何、代数、数论、计数这四个板块在课内不常见,在竞赛中常考的题型都有个大概的了解。

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