AIME和波兰mo的代数方程题对比

AIME与波兰MO方程问题对比

2023年的波兰MO在2023年的2月10号和11号举办,恰好介于AIME的I和II卷之间,最近整理AIME的II卷资料和解析的时候,发现II卷其实考了一个和今年波兰MO很类似的方程问题,甚至从计算过程来看波兰MO这个题目更加简单。

笔者在此也列举一下这两个题目和解析,供大家参考评析。

2023AIME II P4

下面是今年AIME II卷Problem4的题目和解析:

每月一讲:AIME和波兰mo的代数方程题对比

这个题目的做法比较直接,讨论x, y, z的分别取值就可以了。

解答

我们再来看2023年PMO的Day2 Problem4

每月一讲:AIME和波兰mo的代数方程题对比

Solution

每月一讲:AIME和波兰mo的代数方程题对比

这道题还有许多种不同的解法,欢迎大家尝试研究!  

总结

这两个题目实际上都是需要学生从特别对称的方程组当中,破坏对称,解出相应的结果,波兰MO的这个题目对于代数的直觉要求更高,但是不包含一些具体的计算,所以和AIME这种MO以下的计算题有本质的难度类型的区别。

当然波兰MO的决赛特色就是特别喜欢考一道解方程的题目。

额外训练:

我们列举一个同样属于波兰MO的试题作为本月的每月一题训练,读者可以试着解出这个方程全部可能的解:

每月一讲:AIME和波兰mo的代数方程题对比

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