作为WACE体系里公认"有难度"的数学课程，WACE中数确实让不少Year 11和Year 12的同学感到压力。
如果你正在学习WACE MM，或已在课程中遇到困难，这篇文章会帮你理清这门课到底考什么、怎么考，以及哪些地方最容易踩坑。
01、WACE中数到底在学什么？
先说清楚一点：WACE MM的Year 12考试只考Unit 3和Unit 4的内容，但这两个单元是建立在Year 11（Unit 1和Unit 2）基础上的。
WACE官方教学大纲明确写了"An understanding of the Year 11 content is assumed knowledge for students in Year 12" （12年级的学习内容以掌握11年级的知识为基础），所以Year 11没学扎实的话，Year 12会非常痛苦。
Year 11打基础（Unit 1 & 2）
Year 11主要铺垫三大块
Unit 1
- Counting and probability：组合、条件概率、独立事件
- Functions and graphs：直线、二次函数、反比例、多项式、圆的方程
- Trigonometric functions：三角函数、弧度制、sine/cosine rule
Unit 2
- Exponential functions：指数函数及其图像
- Arithmetic and geometric sequences：等差数列和等比数列
- Introduction to differential calculus：导数的概念、多项式求导、基础应用
11年级的微积分，就只讲了多项式求导，指数函数、三角函数求导都还没学，积分更是压根没碰。可如果这部分没学扎实，到了12年级会直接卡壳。
Year 12拔高（Unit 3 & 4）
Year 12才是真正的"硬核"内容，也是考试重点
Unit 3
- Further differentiation and applications：ex和三角函数的导数、product/quotient/chain rule、二阶导数、优化问题
- Integrals：不定积分、定积分、fundamental theorem、面积计
- Discrete random variables：概率分布、期望值、方差、Bernoulli和Binomial分布
Unit 4
- The logarithmic function：对数函数、ln x的导数和积分
- Continuous random variables：概率密度函数、正态分布
- Interval estimates for proportions：样本比例、置信区间
Unit 4的内容在考试中权重更大，尤其是统计部分（confidence intervals）经常让人措手不及，因为这块Year 11完全没碰过。
中数不是"刷题就能过"的课。它更看重：
1、Conceptual understanding：你得真正理解“导数”是什么，而不只是会套公式
2、Problem-solving：题目不会直接告诉你"用chain rule"，你要自己判断
3、Communication：大题要写出推理依据，不能只写答案
02、考试结构：两张卷子，风格完全不同
WACE中数的Year 12考试分成Section One（calculator-free）和Section Two（calculator-assumed）两部分，总共150分钟（不算阅读时间）。
WACE中数Section One: Calculator-free（50分钟，35%）
- 5-10道题，不能用计算器
- 考的是"不需要复杂计算就能做出来"的内容
- 典型题型：◎ 求导数（比如differentiate x²sin x）◎ 简单的积分（∫cos x dx）◎ 概率基础题（conditional probability）◎ 图像特征识别（asymptotes、turning points）
WACE中数教学大纲原话：
"Questions examine content and procedures that can reasonably be expected to be completed without the use of a calculator, i.e. without undue emphasis on algebraic manipulations or time-consuming calculations."
（“考题涉及的内容和计算过程，都不需要用计算器才能完成。也就是说，不会刻意考你复杂的代数变形，也不会出那些算起来特别耗时的题目。”）
踩坑提醒：别以为calculator-free就简单。很多同学平时太依赖CAS，结果考试时连基础的三角函数值都要想半天。exact values一定要背熟。
WACE中数Section Two: Calculator-assumed (100分钟,65%)
- 8-13道题，可以用计算器（包括CAS）
- 可以带两张A4纸的notes（双面可写，但不能折叠）
- 考的是综合应用和problem-solving
典型题型：
- Multi-step calculus问题（比如给你一个velocity function，求位移与总路程）
- Statistics大题（给一组数据，算confidence interval，interpret结果）
- 优化问题（需根据现实背景建立数学模型）
- 混合题（比如一道题里既要求导又要算积分还要画图）
WACE中数教学大纲强调：
"The candidate can be required to solve problems from unfamiliar situations, choosing and using mathematical models with adaptations where necessary."
（“需要能够用数学方法解决陌生情境下的问题，必要时能对数学模型进行调整、选取并应用。”）
也就是说，不会有完全一模一样的练习题，你得会灵活应用。
03、WACE中数常考题型拆解
Calculus应用题（高频重点）
优化问题（Optimisation）是每年必考的。典型套路：
- 给你一个实际情境（比如设计一个盒子、围一块地）
- 列出函数表达式
- 通过求导找出驻点
- 利用二阶导数检验法判断该点是最大值还是最小值
- 最后结合情境回答问题（比如"最大容积是多少"）
常见坑
- 忘记检查domain（比如长度不能是负数）
- 只算出critical point但没验证是max还是min
- 最后答案没带单位或者没写成句子
Motion问题也很常见
- 给你position function x(t)，求velocity和acceleration
- 或者反过来，给velocity求displacement
- 记住：velocity = dx/dt，acceleration = d²x/dt²
- Total distance ≠ displacement（要考虑方向变化）
Integration的花式考法
基础的indefinite integral大家都会做，但考试喜欢这样玩：
Area between curves
- 给两个函数y = f(x)和y = g(x)
- 求它们之间的面积
- 要先找intersection points（通常要用CAS）
- 然后∫[f(x) - g(x)]dx，记得取绝对值
Signed area
- 问你∫f(x)dx from a to b的geometric meaning
- 如果f(x)在x轴下方，积分是负的
- 要区分"signed area"和"actual area"
应用题
- 比如给你marginal cost function，求total cost
- 或者给rate of change，求total change
- 公式：∫(rate of change)dx = total change
04、WACE中数那些容易忽略的"小"题型
Logarithms（Unit 4开头）：
- 解方程：比如e (2x) = 5，要两边取ln
- 导数：d/dx(ln f(x)) = f'(x)/f(x)
- 积分：∫f'(x)/f(x) dx = ln|f(x)| + c（注意绝对值）
Chain rule的变形：
- 不只是(fog)'(x) = f'(g(x))g'(x)
- 考试经常考sin(3x)、e (-2x)这类
WACE MM难度确实在那里，但它不是"天才课"。大部分觉得难的同学，问题出在Year 11基础不牢，或者平时只刷题不理解概念。如果你愿意花时间真正搞懂每个知识点（而不是死记硬背步骤），这门课带给你的收获感会很强。
而且说实话，如果你将来要学工程、科学或者任何跟数据分析相关的专业，WACE中数教的东西（calculus + statistics）是真的有用，不是为了考试而考试。
