水力发电的原理解析及公式

“上善若水,水利万物而不争”

水不只可以滋养万物生长,还可以以能源的形式被人类利用。人类利用水能的主要方式是通过水坝发电,即把处于高位的水释放,使水的重力势能 (gravitational potential energy) 先转化为水的动能 (kinetic energy),然后带动涡轮机转动,最后带动发电机产生电能 (electrical energy)。

水能是大自然对人类的馈赠,天然未经加工,属于 primary energy,同时也是 renewable energy,因为低位的水可以通过蒸发的方式回到高位,重新供人们发电,所以可认为水能是清洁能源,而且取之不尽、用之不竭。世界范围内像美国、加拿大这种水、煤、石油资源比较丰富的国家,也大力开发水电,已开发的水电占国家总可开发水电资源的 40% 以上;德国、英国这种水能少的,开发比例更高,达到 80%;而中国目前只开发了大约 25% 的水电资源。

水力发电
理论上,水电的能量转换过程并不复杂:
水的重力势能转换为水的动能;
水的动能带动涡轮叶片进行转动,转换为涡轮机 (turbine) 的动能;
Turbine 再带动发电机 (generator) 发电,是个动能转换为电能的过程。
水力发电
由上图可见,如果质量为 m 、高度为 h 的水的重力势能 (graviational potential energy, Ep) 冲下水坝,带动涡轮机转动,完全转化为电能 (electrical energy),那么有公式:
水力发电
等式两边同除以时间 t 有:

水力发电
以上等式左边 P 为发电功率,P=E/t,衡量的是单位时间内产生的电能;
等式右边 m/t 指的是单位时间内流过涡轮机的水的质量,单位是 水力发电
我们也可以把质量 m 进一步展开成 ρV (即密度 ρ 乘以体积V)的形式,那么以上等式右边 V/t 则指的是单位时间内流过涡轮机的水的体积,单位是 水力发电

当然以上公式有两个重要前提:

All the water is stopped by the turbine, and kinetic energy of water becomes zero;
There is no frictional force in the turbine or during the flowing of water, which implies there's no energy loss during energy transformation.

以上公式是个理想模型,因为这两个前提在现实世界是不可能的:首先水不可能被涡轮完全停止、静止,如果这样水就流不走了。而且无论是水在水道中流动还是涡轮转动的过程,都会有摩擦阻力,消耗一部分能量,所以实际应用中水的动能没法 100% 地转化为电能。一般水电站的能量转化效率在 70%-80%,比较其他能源的转换效率已经是高的了。
水力发电
上图中的绿色箭头代表用水力发电,特别是在人类用电的高峰期,水电可以辅助其他发电方式(煤电、核电、风电等)一起为人类供电;

反之,当人类用电量少、电比较充足、便宜时,水电站还可以用水泵(pump)把水从下游抽回上游来,如上图中红色箭头所示。这是一个电能反向转化为水的重力势能的过程。之所以这么做,也是因为用电池存储电能的成本比较高,8至10年就要彻底更换一次电池,那还不如用水取而代之。这个抽水系统叫做 pump storage system (抽水蓄能系统)。

最后再用英文总结一下 pump storage system 的特点,这也是 IB 经常会考到的知识点:

When the demand of electricity is high, water is released from the upper reservoir to the lower reservoir. During this process, the gravitational potential energy of water is transformed to electrical energy;
When demand is low, the electrical energy is cheap, then the turbine pumps the water back to upper reservoir, in order to store energy in the form of gravitational potential energy.

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